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30 Taller P e n s a m i e n t o n u m é r i c o 11 Propiedades de la multiplicación de números naturales La multiplicación de números naturales cumple las siguientes propiedades. Propiedad Explicación Clausurativa El producto de dos números naturales es un número natural. Conmutativa Al cambiar el orden de los factores se obtiene siempre el mismo producto. Asociativa Al agrupar de diferente manera tres o más factores y realizar la multiplicación, el resultado no cambia. Modulativa Existe un número natural que es 1, llamado módulo de la multiplicación, de tal manera que al ser multiplicado por cualquier número natural, en cualquier orden, se obtiene el mismo número natural. Ejemplo Apliquemos las propiedades de la multiplicación para resolver la siguiente expresión. (7 × 2) × (15 × 1 × 3) Solución Aunque podemos resolver primero las multiplicaciones entre paréntesis y hallar 14 × 45, usaremos las pro- piedades de la multiplicación para resolver 21 × 30 ya que este producto es más fácil de hallar porque solo multiplicamos 21 × 3 y agregamos un cero al final. Este proceso lo realizamos mentalmente sin necesidad de escribir todos los pasos. (7 × 2) × (15 × 1 × 3) Usamos la propiedad asociativa para quitar los paréntesis. = 7 × 2 × 15 × 1 × 3 Cambiamos el orden de los factores usando la propiedad conmutativa. = 7 × 3 × 2 × 15 × 1 Agrupamos usando la propiedad asociativa. = (7 × 3) × (2 × 15 × 1) Por la propiedad modulativa, 2 × 15 × 1 es igual a 2 × 15. = (7 × 3) × (2 × 15) Resolvemos las operaciones entre paréntesis. = 21 × 30 Resolvemos la multiplicación que queda. = 630 Como los dos los factores son números naturales el producto también es un número natural. En este caso estamos aplicando la propiedad clausurativa de la multiplicación. La estrategia que usamos para resolver las operaciones del ejemplo es útil cuando tenemos al menos dos factores cuyo producto es múltiplo de 10.