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26 Taller P e n s a m i e n t o n u m é r i c o Desarrolla competencias 9 a. (6431 + 3678) + 56 = (3678 + 6431) + 56 b. 76 + (34 + 9) + 51 = (76 + 34) + (9 + 51) c. 44 + 0 + 632 = 44 + 632 d. Como 2 y 7 son números naturales, entonces 2 + 7 es un número natural. Propiedades de la adición de números naturales La adición de números naturales cumple las siguientes propiedades. Propiedad Explicación Clausurativa La suma de dos números naturales es un número natural. Conmutativa Al cambiar el orden de los sumandos se obtiene siempre la misma suma. Asociativa Al agrupar de diferente manera tres o más sumandos, la suma no cambia. Modulativa Existe un número natural que es 0, llamado módulo de la adición, de tal manera que al ser adicionado a cualquier número natural, en cualquier orden, se obtiene el mismo número natural. Ejemplo Utilicemos las propiedades de la adición para resolver la siguiente operación. 45 800 + 93 124 + (17 200 + 412) + 38 Solución Como hay varias maneras de agrupar los sumandos, buscamos una que nos facilite los cálculos. Una forma puede ser completando decenas, centenas o alguna otra unidad. Por ejemplo, al adicionar 45 800 y 17 200 se forman unidades de mil completas porque 800 + 200 = 1000. Algo similar ocurre cuando adicionamos 4 12 y 38 : se forman decenas completas porque 12 + 38 = 50. 45 800 + 93 124 + (17 200 + 412) + 38 Aplicamos la propiedad asociativa para agrupar los sumandos de otra manera. = 45 800 + 93 124 + 17 200 + ( 412 + 38 ) Usamos la propiedad conmutativa para cambiar el orden de los sumandos. = 45 800 + 17 200 + 93 124 + (412 + 38) Agrupamos los dos primeros sumandos usando la propiedad asociativa. = ( 45 800 + 17 200 ) + 93 124 + (412 + 38) Resolvemos las operaciones entre paréntesis. = 63 000 + 93 124 + 450 Resolvemos las adiciones que quedan. = 156 574 Como todos los sumandos son números naturales, la suma también es un número natural. En este caso estamos aplicando la propiedad clausurativa de la adición. 1. Determina la propiedad utilizada en cada caso.