Ser_Mat05_Alu

14 Taller P e n s a m i e n t o n u m é r i c o Desarrolla competencias 4 1. Halla cada producto cartesiano. a. E × G, si E = {4, 5, 6} y G = {9, 10, 11} b. F × H, si F = {a, e, i, o, u} y H = {15, 20} c. J × L, si J = {rojo} y L = {blanco, verde} d. K × M, si K = {Luis, José} y M = {Ana, Clara} 2. ¿Son iguales las parejas ordenadas (1, 2) y (2, 1)? Explica tu respuesta. 3. Para N = {lunes, martes, sábado} y P = {azul, amarillo}, halla N × P y P × N . a. ¿Es N × P igual a P × N ? ¿Por qué? b. ¿Cuántos elementos tiene N × P y cuántos tiene P × N? Producto cartesiano Una pareja ordenada es una pareja de elementos donde se identifican un primer elemento (primera componente) y un segundo elemento (segunda componente). Las parejas ordenadas se escriben en la forma ( a , b ). El producto cartesiano de dos conjuntos A y B , que escribimos A × B , es el conjunto conformado por todas las parejas ordenadas, donde la primera componente pertenece al conjunto A y la segunda componente pertenece al conjunto B . Ejemplo Hallemos C × D si C = {10, 20} y D = {1, 2, 3}. Solución Buscamos todas las parejas que podamos formar de manera que la primera componente sea un elemento de C y la segunda sea un elemento de D . Si la primera componente es 10, hay tres parejas que se pueden formar: (10, 1), (10, 2) y (10, 3). Si la primera componente es 20, podemos formar otras tres parejas: (20, 1), (20, 2) y (20, 3). Entonces el producto cartesiano C × D tiene 6 elementos y escribimos: C × D = {(10, 1), (10, 2), (10, 3), (20, 1), (20, 2), (20, 3)}. Podemos representar el producto cartesiano C × D como se muestra a la derecha. El número de flechas nos indica el número de elementos de C × D . 10 1 20 2 3 C D