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40 Taller P e n s a m i e n t o n u m é r i c o Desarrolla competencias 16 Propiedades de la multiplicación Propiedad Explicación Conmutativa Al cambiar el orden de los factores el producto no cambia. Asociativa En una multiplicación de tres o más factores las diferentes formas de agruparlos no alteran el producto. Modulativa Cuando multiplicamos un número natural por 1, sin importar el orden, el producto es el mismo número natural. 1 es el módulo de la multiplicación. Podemos aplicar estas propiedades cuando necesitemos resolver operaciones mentalmente. Una forma de hacerlo es multiplicando primero dos números cuyo producto termine en 0, si los hay. Ejemplo Resolvamos mentalmente las siguientes multiplicaciones. a. 14 × 1 × 8 b. 8 × 7 × 5 c. 6 × 3 × 5 × 7 Solución a. 14 × 1 × 8 = 14 × 8. Mentalmente resolvemos 10 × 8 y 4 × 8 y adicionamos los resultados: 80 + 32 = 112. Entonces 14 × 8 = 112. b. Puede resultar muy práctico aplicar la propiedad conmutativa cambiando el orden de los dos últimos factores. Obtenemos 8 × 5 × 7 que es 40 × 7 = 280. c. Cambiando el orden de los factores y agrupando los dos primeros y los dos últimos tenemos: 6 × 5 × 3 × 7 = 30 × 21 = 630. Podemos usar paréntesis para indicar la agrupación de factores que hicimos. 6 × 3 × 5 × 7 = (6 × 5) × (3 × 7) = 30 × 21 = 630. 1. Determina la propiedad utilizada en cada caso. a. 15 × 30 × 9 = 30 × 15 × 9 b. 37 × 56 × 1 = 37 × 56 c. 27 × (45 × 6) × 13 = (27 × 45) × (6 × 13) d. (56 × 31) × (44 × 151) = (31 × 56) × (151 × 44) e. 9 × 1 × 87 = 9 × 87 × 1 2. Escribe de otra manera la multiplicación planteada usando la propiedad que se indica. a. 63 × 15 × 34, propiedad conmutativa. b. 41 × 27 × 6, propiedad asociativa. c. 108 × 1 × 33, propiedad conmutativa. d. 108 × 1 × 33, propiedad modulativa. e. (5 × 16) × 77, propiedad conmutativa. Conmutativa Modulativa Asociativa Conmutativa Conmutativa Posibles respuestas: 63 × 34 × 15 41 × (27 × 6) 108 × 33 × 1 108 × 33 (16 × 5) × 77 LIBRO EXCLUSIVO PARA EL PROFESOR. PROHIBIDA SU VENTA.