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18 Taller P e n s a m i e n t o n u m é r i c o Desarrolla competencias 6 Complemento de un conjunto El complemento de un conjunto A con respecto a un con- junto universal o referencial U es el conjunto formado por los elementos de U que no pertenecen a A . El complemento de A lo representamos con A ’. En el diagrama de Venn, la parte coloreada corresponde al complemento de A con respecto a U . 1. Dados U = {días de la semana} un conjunto universal, A = {sábado, domingo}, C = {martes, miércoles} y E = {lunes, miércoles, viernes}, halla a. A ’ b. C ’ c. E ’ 2. Si U = {números naturales menores que 100} es un conjunto universal, G = {8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98}, H = {90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 97, 98, 99} y K = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} , halla a. G ’ b. H ’ c. K ’ d. U ’ 3. Si U = {30, 31, 32, 33, 34, 35} y A ’ = {31, 35}, halla A . 4. Si B = {3, 6, 9, 12} y B ’ = {4, 5, 7, 8, 10, 11}, halla U . 5. Colorea en cada diagrama de Venn la región que corresponde al complemento indicado. a. A ’ Ejemplo Del conjunto T = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50} tomemos algunos ele- mentos para formar el conjunto J = {0, 10, 20, 30, 40, 50}. Hallemos el comple- mento de J respecto a T , es decir, hallemos J ’. Solución J ’ está formado por los elementos de T que no pertenecen a J ; entonces: J ’ = {5, 15, 25, 35, 45}. En el diagrama de Venn, los elementos que pertenecen al complemento de J con respecto a T son todos los que están en la parte coloreada. U A T J 10 40 50 30 0 20 25 35 15 45 5 U A A ’ = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} C ’ = {lunes, jueves, viernes, sábado, domingo} E ’ = {martes, jueves, sábado, domingo} a. G ’ = {números naturales menores que 100 cuya cifra de las unidades es diferente de 8} b. H ’ = {números naturales menores que 90} c. K ’ = {números naturales mayores que 10 y menores que 100} U ’ = { } A = {30, 32, 33, 34} U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} LIBRO EXCLUSIVO PARA EL PROFESOR. PROHIBIDA SU VENTA.