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14 El análisis dimensional El análisis dimensional es una herramienta conceptual que se utiliza en cien- cias como la física, la química, la ingeniería y la arquitectura; permite la com- prensión de fenómenos que involucran dos o más unidades físicas [9] . Se usa para verificar relaciones entre unidades y realizar cálculos matemáti- cos; también permite la construcción de hipótesis de situaciones que pueden ser verificadas de manera experimental, por ejemplo, cuando se cambia de unidad de temperatura de grados centígrados a grados Kelvin y se busca la relación entre estas dos escalas. El análisis dimensional utiliza con bastante fre- cuencia los factores de conversión. Los factores de conversión Un factor de conversión es una razón , es decir, una relación entre valores que expresan la misma cantidad pero en unidades diferentes. Un factor de conver- sión siempre es igual a 1 dado que no cambia cuando se multiplica por 1 o se divide entre 1. Los factores de conversión cambian las unidades de una canti- dad del material pero no cambian el valor. La manera como se representan es: Unidad dada × unidad dada unidad deseada = Factor de conversión Por ejemplo, ¿cuántos segundos tienen dos semanas? Para este análisis se establecen las relaciones entre segundos - horas; horas - días; y días - semanas. 1 hora = 3600 segundos 1 día = 24 horas 1 semana = 7 días El factor de conversión se inicia con la unidad dada y se resuelve como una multiplicación de fracciones: 2 semanas × semana días día horas hora segundos 1 7 1 24 1 3600 # # = 1 209 600 segundos. Al establecer un factor de conversión es importante recordar las relaciones entre las unidades de medida. Al usar de manera adecuada los factores de conversión puede hallarse valores que contienen unidades derivadas como la velocidad, la densidad y la aceleración, entre otras, como se observa en el siguiente ejemplo. Durante el proceso de resolución de factores de conversión ten en cuenta los siguientes pasos. 1 Establecer la unidad inicial dada por el problema y la unidad final deseada. 2 Escribir la secuencia de las unidades, que comience con la unidad inicial y progre- se hacia la unidad final para la respuesta. 3 Para cada cambio de unidad, establecer la equivalencia y los factores de conver- sión correspondientes. Es importante tener en cuenta las equivalencias entre las unidades del SI y el sistema inglés. 4 Escribir la cantidad y la unidad iniciales y establecer los factores de conversión que conectan las unidades. Organizar las unidades en cada factor de tal manera que la unidad en el denominador cancele la unidad del numerador. 5 Comprobar que las unidades se cancelan de manera adecuada y coherente. [9] Un arquitecto diseña los planos utilizando análisis dimensional. ¿En qué otras actividades podrían hacerse análisis dimensionales? Existen varias actividades cotidianas relacionadas con las mediciones de sustancias químicas. Por ejemplo, cuando se quieren pintar las paredes de una casa es necesario hacer el cálculo del área para poder estimar la cantidad de pintura que se necesita. Cuando se tienen los galones de pintura se requiere calcular el volumen de agua que disolverá la pintura. Otro ejemplo sencillo se da en la cocina. La preparación de una torta requiere cantidades precisas y por ende, instrumentos y cálculos con diferentes unidades. Química cotidiana La densidad del oro es 19,32 g/cm 3 . ¿Cuál es el valor de la densidad en kg/m 3 ? Primero, se convierte gramos a kilogramos por medio del factor de conversión. , g 19 32 cm 3 × g kg 1000 1 = 0,01932 kg/cm 3 Luego, se convierte cm 3 a m 3 : , cm kg 0 01932 3 × m cm 1000000 3 3 = 19320 kg/m 3 Elaborar organizadores gráficos: diagrama de procesos Construye un diagrama de procesos relacionado con los pasos y procedimientos para resolver ejercicios con factores de conversión. Luego, escribe cuatro ejemplos que permitan reforzar el procedimiento. Herramientas para aprender