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13 La notación científica La notación científica expresa los números como múltiplos de dos factores: un número entre 1 y 10 y 10 elevado a un exponente , el cual indica las veces que debe multiplicarse el primer factor por 10. Esto es importante pues permite expresar números muy pequeños o demasiado grandes y difíciles de operar. Así, la masa de un electrón es 0,000000000000000000000000000000910939 kg, que expresado en notación científica es 9,10939 × 10 –31 kg. Cuando los números son mayores que 1 se expresan en notación científica y la potencia de 10 es positiva. Cuando los números son menores que 1 se expre- san en notación científica y la potencia de 10 es negativa [8] . Por ejemplo, se desea tener los siguientes datos en notación científica. I. 5 345 000 km II. 0,0000007654 mg a. Primero se observan los números y se determina que el número I es mayor que 10, y que el número II es menor que 10. b. Luego se desplaza el punto decimal para obtener un factor entre 1 y 10, se cuenta el número de cifras que se movió el punto decimal y la dirección. c. A continuación, se eliminan los ceros extras al final o al comienzo de cada número. Luego, se multiplica el resultado por 10 n , donde n es el número de lugares movidos. Entonces la notación científica es: I. 5 345 000 = 5,345 × 10 6 km II. 0,0000007654 = 7,654 × 10 –7 mg Suma y resta en notación científica Cuando se tienen datos expresados en notación científica y se requiere sumar o restar es importante tener los exponentes iguales. Por ejemplo: Si las cantidades tienen diferentes exponentes deben cambiarse los datos para que todas las cantidades se expresen en la misma potencia de 10. Multiplicación y división en notación científica A continuación encuentras cómo multiplicas y divides en notación científica. Multiplicación. Se multiplican los pri- meros factores y después se suman los exponentes. Observa el ejemplo. ¿Cuál es el área de una figura de largo 4 x 10 2 cm y ancho 2 x 10 7 cm? 1.  Multiplicar los primeros factores: 4 x 2 = 8 2.  Sumar los exponentes: 2 + 7 = 9 3.  Combinar los factores: 8 x 10 9 cm 2 División. Se dividen los primeros fac- tores y luego se resta el exponente del divisor del exponente del dividendo. Observa el ejemplo. ¿Cuál es la densidad de una sustancia de masa de 6 x10 5 g y volumen de 3,2 x 10 -1 cm 3 ? 1.  Dividir los primeros factores: 6 / 3,2 = 1,875 2.  Restar los exponentes: 5 – (-1) = 6 3.  Combinar los factores: 1,875 x 10 6 g /cm 3 [8] A la izquierda se muestra la forma como se escribe en notación científica. Formular ejemplos Escribe tres ejemplos de magnitudes con conversiones de datos en notación científica. Luego, escribe tres ejemplos de las operaciones suma, resta, multiplicación y división con cifras expresadas en notación científica. Herramientas para aprender Las palabras verdes representan los materiales que debes usar. En un vaso de precipitado de 100 ml adiciona 50 ml de agua , toma la temperatura del agua con el termómetro y calcula la masa con una balanza ; registra los resultados. Luego, mide la masa de 2 cubos de hielo y ponlos en el vaso. Toma la temperatura cada 5 minutos y registra los resultados. Al derretirse el hielo, mide de nuevo su masa y registra los resultados. ¿En cuánto tiempo el hielo se derritió y al medirlo cambió su masa? ¿Por qué? Magnitudes físicas Laboratorio rápido 8,2 × 10 3 m + 3,25 × 10 3 cm Entonces 8,2 × 10 3 cm + 3,25 × 10 3 cm = 11 450 cm Escritura en notación científica 10 0 = 1 10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1 000 10 4 = 10 000 10 5 = 100 000 10 6 = 1 000 000 10 7 = 10 000 000 10 8 = 100 000 000 10 9 = 1 000 000 000 10 10 = 10 000 000 000 10 20 = 100 000 000 000 000 000 000 10 –1 = 1/10 = 0,1 10 –2 = 1/100 = 0,01 10 –3 = 1/1 000 = 0,001 10 –9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001