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78 Taller de competencias Comunicar Para las siguientes situaciones, expresa el modelo en palabras y luego, asigna las variables y las relaciones correspondientes. 1. En una empresa se fabrican cajas para empacar electrodomésticos. Uno de sus clientes les ha pedido que fabriquen una caja tal que las proporciones sean las siguientes: el largo sea tres veces su ancho, y la altura sea cinco veces su ancho. ¿Cuál debería ser el ancho para que el volumen de la caja sea 90 cm 3 ? 2. Se tienen 140 m de alambre para cercar un terreno de forma rectangular. ¿Es posible cercar este terreno si su área es 1 250 m 2 ? Razonar 3. Plantea las funciones de los dos casos anteriores y responde: a. ¿Cuál debería ser el ancho para que el volumen sea mayor que 60 cm 3 ? b. ¿Cuál es la mayor área que se puede cercar? Resolver problemas 4. Si la suma de dos números positivos es 60, halla una función que modele su producto como función de uno de los dos números. 5. Una caja rectangular con un volumen de 60 m 3 tiene base cuadrada. Halla una función para modelar su área superficial S en términos de la longitud x de uno de los lados de su base. Puntos Evidencias de aprendizajes 1 y 2 Identifico la cantidad por modelar en una situación expresándola en palabras y haciendo uso de variables como función de otras cantidades. 3 Planteo una función que relaciona las variables a partir de una situación problema. 4 y 5 Resuelvo problemas haciendo uso de modelos matemáticos relacionados con funciones. En muchas de las situaciones estudiadas, tanto en ciencias exactas como en aplicadas, se busca determinar cómo varía una cantidad en términos de la variación de otra. Por ejemplo, un sociólogo podría estar interesado en saber cómo cambia el número de jóvenes que forman parte de una determinada tribu urbana, de acuerdo con el lugar donde viven. A un biólogo le podría interesar determinar cómo se relaciona el crecimiento de un alga en un lugar determinado de la costa y la cantidad detectada en este lugar de un producto químico. Considérense estos pasos que servirán de ayuda para modelar situaciones mediante funciones. 1. Expresar el modelo en palabras. Se identifica la cantidad que se desea modelar y se expresa en palabras como función de otras cantidades del problema. 2. Asignar y relacionar variables. Se asigna una variable a la cantidad central del problema, respecto a la cual puedan expresarse otras cantidades. Una representación gráfica de la situación ayuda a establecer relaciones entre las variables. 3. Establecer el modelo como función. Una vez se asignan las variables y se relacionan los datos, se procede a plantear una función que relacione las variables. 4. Utilizar el modelo. Una vez establecida la función, es posible utilizarla para responder las diferentes preguntas formuladas.