Exp_Mat11_Alu

77 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 9. Determina si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos. a. f ( x ) = x 2 sen( x ) b. f ( x ) = sen( x ) cos( x ) c. f ( x ) = | x  | sen( x ) d. f ( x ) = | x  | cos( x ) e. f ( x ) = x sen( x ) f. f ( x ) = x cos( x ) 10. Traza las gráficas de las siguientes funciones trigonométricas. a. f ( x ) = 3cos( x ) b. ( ) ( ) sen g x x 2 1 = - c. m ( x ) = 2sen( x ) d. l ( x ) = 2cos( r x ) e. h ( x ) = | sen( x ) | f. n ( x ) = | cos ( x ) | 11. Considera la función ( ) ( ) cos f x x x 1 = - . a. ¿Cuál es el dominio y el rango de la función? b. ¿Es par, impar o ninguna de las dos? c. Completa las tablas 3a y 3b y úsalas para describir el comportamiento de f  , cuando x toma valores mayores positivos o menores negativos. x 10 100 1 000 10 000 f ( x ) Tabla 3a x −10 −100 −1 000 −10 000 f ( x ) Tabla 3b d. Completa las tablas 4a y 4b. ¿Cómo se comporta f  , cuando x toma valores cercanos a cero? x 0,1 0,01 0,001 0,0001 f ( x ) Tabla 4a x −0,1 −0,01 −0,001 −0,0001 f ( x ) Tabla 4b Aplicación en análisis de señales Las señales son formas de transmitir información a través de un determinado medio. El análisis de señales trata de la caracterización de tipos de señales que pueden codificarse numericamente; por ejemplo, la intensidad de un sismo, la frecuencia cardiaca y las señales que se usan en telecomunicaciones. Hay señales que pueden medirse en cualquier instante. Estas señales pueden modelarse usando muestreo: se toman algunas muestras de la señal ( generalmente en intervalos regulares de tiempo ) y se busca una función que coincida con estos valores. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768−1830) fue un matemático francés que afirmó que las señales continuas y periódicas podían representarse como sumas de senos y cosenos. El tipo de representación propuesto por Fourier se entiende así: las señales continuas periódicas pueden aproximarse tanto como se quiera con sumas finitas de funciones del tipo f ( t ) = a n cos( n ~ t ) y b n sen( n ~ t ), con ~ , a n , b n ∈ R , n ∈ N . Actividad Usa un programa para graficar las siguientes funciones. a. ( ) ) sen sen ( f t t t 3 1 3 = + b. ( ) ) ) sen sen ( sen (5 f t t t t 3 1 3 5 1 = + + Continúa en el Taller, pág. 305.