Exp_Mat11_Alu

76 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. A partir de la información suministrada en cada caso, halla las coordenadas ( x , y ) del punto sobre la circunferencia unitaria. a. La coordenada en x del punto es 5 4 y la coordenada en y es positiva. b. La coordenada en y del punto es 3 1 - , y la coordenada en x es positiva. c. La coordenada en x del punto es 3 2 - , y la coordenada en y es negativa. d. La coordenada en x del punto es 5 2 - , y la coordenada en y es positiva. e. Se tiene que t 2 r = . f. Se tiene que t 2 3 r = . g. Se tiene que t 4 3 r = - . 2. Demuestra las identidades recíprocas: a. ( ) ( ) cot tan 1 i i = b. ( ) ( ) csc sen 1 i i = c. ( ) ( ) sec cos 1 i i = 3. Argumenta por qué es válida la identidad pitagórica sen 2  ( t ) + cos 2  ( t ) = 1. Plantea las identidades pitagóricas que involucran las demás funciones trigonométricas, e interprétalas con la ayuda de la circunferencia unitaria. 4. Argumenta por qué son válidas las identidades del ángulo complementario: a. ( ) cos sen x x 2 r = - b l b. ( ) cot tan x x 2 r - = b l c. ( ) csc sec x x 2 r = - b l 5. Arregla los triángulos de la figura 1 para que completen un rectángulo. Deduce, con el rectángulo que formaste, las identidades para la suma de ángulos. a. cos( x + h ) = cos ( x )cos ( h ) − sen ( x )sen ( h ) b. sen( x + h ) = sen ( x )cos ( h ) + cos ( x )sen ( h ) Figura 1 6. Completa la tabla 1. Función Ceros seno R Z : , x x n n ! ! r = " , coseno tangente cotangente Tabla 1 7. Completa la tabla 2. Función Intervalos de crecimiento seno , n n 2 2 2 2 r r r r - + + : D , n ∈ Z coseno tangente cotangente secante cosecante Tabla 2 Razonar 8. A continuación se proporciona el punto P ( x , y ) determinado por el ángulo normal de t rad en la circunferencia unitaria. Halla sen( t ), cos( t ) y tan( t ). a. ,3 5 4 5 a k b. ,3 5 4 5 - a k c. , 4 5 4 11 - c m d. , 13 5 13 12 - - a k + ba 1 sen( a + b ) cos( a + b ) a sen a sen b cos a sen b sen b a sen a cos b b cos cos a cos b b sen b 1 cos b