Exp_Mat11_Alu

75 Estas definiciones y las identidades para razones trigonométricas permiten definir las demás funciones trigonométricas, así: Recuerda que una función es par, si presenta simetría respecto al eje Y , o analíticamente, si f ( −x ) = f ( x ) para todo x , en el dominio de la función. Una función es impar, si presenta simetría respecto al origen, es decir, si f ( −x ) = −f ( x ). De acuerdo con estas definiciones, clasifica las seis funciones trigonométricas en pares, impares o ninguna. Ahora es tu turno Figura 4 El valor de cada función trigonométrica puede interpretarse como la longitud de un segmento dirigido ( ver figura 4), lo cual puede aprovecharse para trazar las gráficas de las diferentes funciones trigonométricas ( ver figura 5). Si i es el ángulo en posición normal de t rad, se tiene que: ( ) ( ) ( ) tan cos sen i i i = , cos( i  ) ≠ 0; ( ) ( ) ( ) cot sen cos i i i = , sen( i  ) ≠ 0; ( ) ( ) sec cos 1 i i = , cos( i  ) ≠ 0; ( ) ( ) csc sen 1 i i = , sen( i  ) ≠ 0. Las propiedades de las funciones trigonométricas se resumen en la tabla 1. Función Dominio Rango Periodo sen R [−1, 1] 2 r cos R [−1, 1] 2 r tan R Z : ( ) , x x n n 2 1 2 ! ! ! r + & 0 R r cot { x ∈ R : x ≠ n r  , n ∈ Z } R r sec Z R : ( ) , x x n n 2 1 2 ! ! ! r + & 0 (− 3 , −1] ∪ [1, 3 ) 2 r csc { x ∈ R : x ≠ n r , n ∈ Z } (− 3 , −1] ∪ [1, 3 ) 2 r Tabla 1 Figura 5 X Y O 1 tan cot sec csc 1 i i i i i X Y 1 2 –1 –2 – r r – 2 r 2 r 2 3 r sen x = y X Y 1 2 –1 –2 r 2 r – 2 r 2 r 2 3 r cos x = y X Y 2 4 –2 –4 r – 2 r 2 r 2 3 r – r tan x = y X Y 2 4 –2 –4 r 2 r – 2 r 2 r 2 3 r cot x = y X Y 1 2 –1 –2 r – 2 r 2 r 2 3 r – r – 2 3 r sec x = y X Y 1 2 –1 –2 r – 2 r 2 r 2 3 r 2 5 r 2 r – r csc x = y