Exp_Mat11_Alu

63 Por la forma de escalera de las gráficas de las funciones de truncamiento, techo y piso, se dice que estas funciones son escalonadas. En general, se dice que una función es escalonada si su dominio puede descomponerse en subintervalos en los que la función es constante a trozos. Las funciones de truncamiento, techo y piso son ejemplos de funciones de parte entera. En un parqueadero, se les cobra a los usuarios así: $ 1 500 de cobro básico aplicado a todos los vehículos, sin importar cuánto tiempo estén en el lugar, y $ 800 por cada hora o fracción de hora que esté el vehículo en el parqueadero. Halla el costo que debe pagar un usuario en función del número de minutos t que utiliza el servicio. Ahora es tu turno Otras propiedades de estas funciones son: 1. x x x 1 < # + 5 5 ? ? ; x x x 1 < # - ] ] g g . 2. x x x 1 < # - 5 ? ; x x x 1 < # + ] g . 3. x x 0 1 < # - 5 ? ; x x 0 1 < # - ] g . 4. x n x n + = + 5 5 ? ? ; x n x n + = + ] ] g g ; n ∈ Z Una función es de parte entera si su dominio es el conjunto de números reales, y su rango es el conjunto de los números enteros. La función parte decimal se define para todo número real, y su imagen es el intervalo (−1, 1) ( ver figura 2). Para cada número real x ,  ( ) dec x x x + = ! + , donde Z x ! ! + y | dec ( x ) | < 1. Ejemplo 2 Mostremos que x x = - - 5 ? ] g . Solución x x x 1 < # - - - - ] ] g g Por definición de x - ] g . x x x 1 < # - - - - + ] ] g g Multiplicamos por −1. x x = - - 5 ? ] g x - - ] g es un entero que cumple la definición de x 5 ? . Dado un número real x , su parte decimal se define como ( ) dec x x x = - ! + Algunos autores definen la función parte entera, en la forma como se definió la función piso. Esto genera que la función parte decimal corresponda a x x x = - ! + 5 ? . Esta última función tiene la propiedad de ser una función periódica, de periodo 1, que provee la representación x x x = + ! + 5 ? , donde Z x ! 5 ? y x 0 1 < # ! + . Ejemplo 3 Calculemos la parte decimal de: 1,3; −2,4 y 5. Solución • dec (1,3) = 1,3 − ,1 3 " , = 1,3 − 1 = 0,3 • dec (−2,4) = −2,4 − ,2 4– " , = −2,4 − (−2) = −0,4 • dec (5) = 5 − 5 " , = 5 − 5 = 0 Figura 2 X Y –1 –1 –2 1 1 2 2 3 dec( x ) = x x