Exp_Mat11_Alu

62 Tema 14 Componente numérico-variacional Funciones Funciones de parte entera Un parqueadero cobra de modo que el costo de cada minuto o fracción es $ 100. Se va a plantear un modelo que permita el cálculo del costo c ( t ) de parquear un vehículo durante t minutos. Obsérvese la tabla 1 que resume el cobro para los primeros 7 minutos. t (0, 1] (1, 2] (2, 3] (3, 4] (4, 5] (5, 6] (6, 7] c ( t ) 100 200 300 400 500 600 700 Tabla 1 Nótese que para t en el intervalo ( i − 1, i ], con i un número entero, el cobro corresponde a 100 i . Una forma de describir el número i en función de t es: i es el menor entero mayor que t . Este número se denota t ] g , con lo que la función de cobro puede plantearse como ( ) c t t 100 $ = ] g . Existen múltiples funciones de redondeo. En este tema se estudiarán algunas funciones que representan la aproximación de un número real x a un entero cercano. 1. En la recta numérica, ubica los siguientes números reales: 1,3; 2,4; 10,6; −0,3; 2– ; −3,6. 2. Para cada número del punto 1, determina dos números enteros consecutivos entre los cuales se encuentra ese número real. La función techo ( ver figura 1a) localiza el menor entero mayor que un número x, y se define como x n = ] g , si y solo si, n es un entero tal que n − 1 < x ≤ n . La función piso ( ver figura 1b) aproxima un número x al mayor entero menor o igual que x . x n = 5 ? , si y solo si, n es un entero tal que n ≤ x < n + 1. La función de truncamiento o parte entera ( ver figura 1c) se define como , ; , . x x x x x 0 0 si si < $ = ) 5 ? ] g ! + . Ejemplo 1 Hallemos x ! + , x ] g y x 5 ? , para los siguientes valores de x : − r ; 3,63; 4; 0,05; −0,67 y −1. Solución Los valores de las diferentes funciones se presentan en la tabla 2. x − r −1 −0,67 0,05 3,63 4 x ! + −3 −1 0 0 3 4 x ] g −3 −1 0 1 4 4 x 5 ? −4 −1 −1 0 3 4 Figura 1 Tabla 2 c. b. a. Saberes previos X Y –1 –1 –2 1 1 2 2 3 f ( x ) = x X Y –1 –1 –2 1 1 2 2 3 f ( x ) = x X Y –1 –1 –2 1 1 2 2 3 f ( x ) = x