Exp_Mat11_Alu

61 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 a. b. 9. Relaciona cada expresión analítica con cada gráfica de la función que se representa en la figura 2. c. d. Aplicación en Geometría Analítica El valor absoluto de un número real se interpreta como la distancia del número al origen, y sus propiedades fundamentales son: N1. | x  | ≥ 0 N2. | x  | = 0, si y solo si, x = 0 N3. | kx  | = | k  | | x  | N4. | x + t  | ≤ | x  | + | t  | El valor absoluto permite definir, además, la distancia entre dos números reales, x y t , como d ( x , t ) = | x − t  |. Las propiedades del valor absoluto implican: D1. d ( x , y ) ≥ 0 D2. d ( x , y ) = 0, si y solo si, x = y. D3. d ( x , y + z ) ≤ d ( x , y ) + d ( x , z ) Estas propiedades se toman como base para generalizar lo que se entiende por distancia en sistemas más generales. Por ejemplo, las operaciones de adición y multiplicación por un número real se definen como: ( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ), k ( a , b ) = ( ka , kb ), y una norma en el plano cartesiano se define como ( , ) a b a b 2 2 = + ; y cumple propiedades similares a N1 − N4. En el plano cartesiano, la distancia puede definirse como: (( , ), ( , )) ( , ) d a b c d c a d b 2 = - - . La función d 2 así definida cumple propiedades similares a D1 − D3. Actividad ¿Qué representan los siguientes conjuntos? a. { x ∈ R : d (0, x ) < 1 } b. { ( x , y ) ∈ R 2 : d 2 ( (0, 0), ( x , y )) < 1} Continúa en el Taller, pág. 301. Figura 2 d y x 1 = d y x 1 = - d y = | x + 1 | − 2 d y = | x 2 − 4| X Y –2 –1 –1 –2 –3 1 1 2 –2 –4 2 2 4 4 6 8 Y X –2 –4 2 2 4 4 6 8 Y X X Y –1 1 3 4 5 1 2 2 3