Exp_Mat11_Alu

47 Traza las gráficas de las siguientes funciones. a. ( ) R x x x 2 1 2 = - - b. ( ) R x x x 1 2 = - Ahora es tu turno Figura 2 Figura 3 x 0,0001 0,01 0,1 −0,1 −0,01 −0,0001 r ( x ) 10 000 100 10 −10 −100 −10 000 Decimos que “ r ( x ) tiende hacia infinito positivo, cuando x se aproxima a cero por la derecha” y “ r ( x ) tiende hacia infinito negativo, cuando x se aproxima a cero por la izquierda”. En símbolos escribimos: r ( x ) → 3 , cuando x → 0 +  y  r ( x ) → − 3 , cuando x → 0 − . En estos casos, decimos que x = 0 es una asíntota vertical de r ( x ). La tabla 2 muestra que cuando | x | toma valores mayores, el valor de r ( x ) se acerca cada vez más a cero, es decir: r ( x ) → 0, cuando x → 3  y  r ( x ) → 0, cuando x → − 3 . x 10 000 100 10 −10 −100 −10 000 r ( x ) 0,0001 0,01 0,1 −0,1 −0,01 −0,0001 En este caso, decimos que la recta y = 0 es una asíntota horizontal de la función r . Utilizando la información de las tablas 1 y 2 y ubicando algunos puntos adicionales, obtenemos la gráfica de la función ( ) r x x 1 = representada en la figura 2. Ejemplo 3 Analicemos la función ( ) f x x x 1 2 = - . Solución Dominio Dom( f ) = R − {1, −1} Rango Si consideramos b x x 1 2 = - , para b ≠ 0, x b b 2 1 4 1 2 ! = - + es solución de b . Para b = 0, la ecuación se resuelve con x = 0. Es decir, Ran ( f ) = R . Asíntotas verticales f ( x ) → 3 , cuando x → −1 − ; f ( x ) → − 3 , cuando x → −1 + . f ( x ) → 3 , cuando x → 1 − ; f ( x ) → − 3 , cuando x → 1 + . La función tiene dos asíntotas verticales: x = 1 y x = −1. Asíntotas horizontales f tiene una asíntota horizontal en x = 0. Intersección con los ejes La única intersección de la gráfica de f  con los ejes coordenados es (0, 0). Signos. Con la ayuda de la tabla 3, completamos la figura 3. (− 3 , −1) (−1, 0) (0, 1) (1, 3 ) x − − + + 1 + x − + + + 1 − x + + + − f ( x ) + − + − Tabla 3 Tabla 2 Tabla 1 –1 –2 –1 –2 1 1 2 2 Y X –2 –4 –2 –4 2 2 4 4 Y X r ( x ) = 1 x