Exp_Mat11

44 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Razonar 1. Determina cuáles de las siguientes funciones son polinómicas. a. ( ) g x x x 3 2 2 2 3 3 = - + b. ( ) f x x x 2 3 2 1 = + c. ( ) h x x x 5 2 3 2 - = d. f ( x ) = 2 2. En cada caso, establece el grado del polinomio, determina los ceros o raíces del polinomio y establece la multiplicidad de cada cero. a. P ( x ) = x 2 ( x − 1) b. P ( x ) = x ( x + 1) 3 c. ( ) ( ) P x x x 2 1 3 2 2 = + - a k d. P ( x ) = ( x 2 + 1)(2 x 2 − 2) 2 e. P ( x ) = x 2 + 2 x + 1 f. P ( x ) = x 3 − 8 3. Un polinomio P ( x ) tiene un factor de la forma ( x − a ), si y solo si P ( a ) = 0. En cada polinomio, determina si ( x − a ) es un factor, evaluando el polinomio en x = a . a. P ( x ) = 2 x 2 − 4 x + 2; factor ( x − 1) b. P ( x ) = x 3 − 64; factor ( x − 2) c. P ( x ) = x 2 − 5 x + 6; factor ( x + 2) d. P ( x ) = 3 x 4 − 2 x + 5; factor ( x + 1) e. P ( x ) = 3 x 3 − 2 x 2 − 4 x + 2; factor x 4. Al dividir un polinomio P ( x ) entre ( x − a ), el residuo es igual a P ( a ). Halla en cada caso el valor del residuo en la división. a. ( x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1) ÷ ( x − 1) b. ( ) x x x x 2 3 2 1 4 2 ' - + - a k c. (4 x 3 − 2 x 2 + 2 x − 1) ÷ ( x − 3) d. ( x 4 − 2 x 3 + 4 x 2 − x + 4) ÷ ( x + 2) 5. Factoriza y determina los ceros de cada una de las siguientes funciones. a. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 4 x − 12 b. f ( x ) = 12 x 4 + 17 x 3 + 2 x 2 c. f ( x ) = 25 x 3 − 60 x 2 + 36 x 6. En cada una de las siguientes funciones, determina su dominio, rango, intersección con los ejes coordenados, ceros y gráfica. a. f ( x ) = 2 x 3 + 4 x 2 − 2 b. g ( x ) = 4 x 4 + 2 x 2 c. h ( x ) = x 2 + x − 1 d. m ( x ) = x 4 − 2 x 3 e. n ( x ) = 3 x − 2 x 2 f. p ( x ) = 7 x 7. Traza la gráfica de cada función polinómica. a. y = x 3 b. y = x 3 + 1 c. y = x 3 − 1 d. y = x 5 e. y = x 6 f. y = ( x − 4) 3 g. y = 2 x 4 h. y = ( x − 2)( x + 3) i. y = x ( x − 2)( x + 4) j. y = ( x − 2) 2 ( x − 1)( x + 1) k. y = x 3 + x 2 − x − 1 l. y = x 4 − 3 x 2 − 4 8. Relaciona cada gráfica de la figura 1 con su respectiva función polinómica. a. f ( x ) = x ( x 2 − 9) b. g ( x ) = x 2 ( x 2 − 16) c. h ( x ) = − x 5 + 4 x 3 − 2 x Figura 1 d d d –4 –2 –1 –2 2 1 2 4 Y X –200 –100 –2 –4 100 2 4 200 Y X –20 –10 –2 –4 10 2 4 20 Y X

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