Exp_Mat11_Alu

40 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Determina si cada función es cuadrática o no . Justifica tus respuestas. a. ( ) g x x 4 = b. ( ) f x x 4 = ^ h c. ( ) j x x x 2 2 2 = - d. k ( s ) = s 2 (1 − s ) 2 e. p ( q ) = ( q 2 + 2 q + 1) 2 f. h ( t ) = 2 t − t ( 2 t − 1 ) g. f  ( x ) = 7 − 2 x 2 h. f  ( x ) = 7 + 2 x i. f  ( x ) = (5 − x ) 2 j. f  ( x ) = ( x 2 − 1) 2 k. ( ) f x x 2 1 2 = Razonar 2. Sin dibujar la gráfica de la parábola f ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 1, determina: a. El punto de intersección con el eje Y . b. El vértice. c. El discriminante. d. Las raíces. e. El eje de simetría. f. Si la parábola abre hacia arriba o abre hacia abajo. 3. Repite el ejercicio 2 con la parábola y = − x 2 + x + 3. 4. En un mismo plano cartesiano, traza la gráfica de las siguientes funciones. a. f ( x ) = x 2 b. f ( x ) = − x 2 c. f ( x ) = x 2 + 1 d. f ( x ) = x 2 − 1 e. f ( x ) = 2 x 2 f. ( ) f x x 2 1 2 = 5. En un mismo plano cartesiano, traza las gráficas de las funciones f ( x ) = ax 2 , tomando valores de a mayores y menores que 1. 6. En un mismo plano cartesiano, traza las gráficas de las funciones f ( x ) = ax 2 + b , con a fijo, y tomando valores de b mayores y menores que 0. 7. Para las siguientes parábolas, determina la intersección con el eje Y y las coordenadas de su vértice. a. y = 2 x 2 − 6 b. y = x 2 − 3 x − 3 c. y = 2 x − 5 x 2 d. y = −4 x 2 e. y = −9 − 8 x − 2 x 2 f. y = 1 − x − x 2 g. y = x 2 − 4 h. y = 5 − x − 3 x 2 8. Traza la gráfica de cada función, y determina el vértice, el eje de simetría, las raíces y el punto de intersección con el eje Y . a. f ( x ) = x 2 + 2 x + 1 b. f ( x ) = −2 x 2 + x + 3 c. f ( x ) = x 2 − x d. f ( x ) = 4 x 2 − 3 x − 1 e. ( ) f x x x 3 1 2 3 2 = + + f. f ( x ) = 2 x 2 − 1 9. Determina el valor máximo o mínimo de cada función del ejercicio 8. 10. Halla el valor de p para que el vértice de la parábola f ( x ) = x 2 + px + 4 quede en el eje X . 11. Determina los valores de p para que el vértice de la parábola f ( x ) = x 2 + px + 4 quede arriba del eje X . 12. En cada caso, halla una parábola que satisfaga las condiciones dadas. a. Vértice en (1, 0). b. Eje de simetría en x = 2. c. Vértice en (1, −2) y que pase por el punto (4, 16). d. Vértice en (0, 1) y que pase por el punto (−1, 0). Resolver problemas 13. Halla dos números cuya suma sea 20 y cuyo producto sea máximo. 14. Determina dos números cuya diferencia sea 10, y cuyo producto sea el menor posible. 15. Determina dos números cuya suma sea 50, y la suma de sus cuadrados sea mínima.