Exp_Mat11_Alu

39 • Si b 2 − 4 ac < 0, no existen raíces reales ( ver figura 2c). Las coordenadas del vértice en una parábola están determinadas por las expresiones: x a b 2 = - y y f a b 2 -= a k . El rango de la función cuadrática está dado por el intervalo: • , f a b 2 3 - b b l l , si la parábola abre hacia arriba, o • , f a b 2 3 - - b b l l , si la parábola abre hacia abajo. Esboza la gráfica de las siguientes funciones cuadráticas: a. f ( x ) = x  2 b. f ( x ) = 2 x  2 + x – 6 c. f ( x ) = 1 – x  2 Ahora es tu turno Ejemplo 2 Tracemos la gráfica de la función ( ) ( ) ( ) f x x x 4 1 1 3 = + - . Solución Como las raíces de f  son x = −1 y x = 3, entonces su eje de simetría es la recta vertical de ecuación x 2 1 3 1 = - + = . Para trazar la gráfica de la función consideramos algunos valores desde x = 1 y tenemos en cuenta la simetría de f  . La figura 4 se obtiene a partir de la tabla 2. x 1 2 3 4 5 f ( x ) −1 4 3 - 0 4 5 3 Figura 3 Figura 4 Figura 2 La función cuadrática de raíces r 1 y r 2 , se expresa como f ( x ) = k ( x − r 1 ) ( x − r 2 ) , por lo que su eje de simetría debe ser el punto medio entre las raíces, es decir, x r r 2 1 2 = + . Ejemplo 1 Tracemos un bosquejo de la gráfica de la función cuadrática f ( x ) = 2 x  2 – 4 x + 7. Solución Si comparamos la forma analítica de esta función con la forma estándar de una función cuadrática f ( x ) = ax 2 + bx + c , podemos ver que a = 2, b = –4 y c = 7. De esta observación podemos afirmar que • la parábola abre hacia arriba ya que a = 2 > 0. • las coordenadas del vértice son x 2 2 4 1 $ = - =-  y  y = f ( 1 ) = 2 · 1 2 − 4 · 1 + 7 = 5. Para trazar la gráfica de la función evaluamos los valores que toma la función en algunos puntos, como lo muestra la tabla 1. La figura 3 representa la función cuya forma analítica es f ( x ) = 2 x 2 – 4 x + 7. x –1 0 1 2 3 f ( x )  13 7 5 7 13 c. Tabla 1 Tabla 2 Y V ( h, k ) X f ( x ) = ax 2 + bx + c b 2 4 ac <0 –2 –2 –4 2 2 4 6 4 6 Y X X Y 4 8 12 16 2 3 4 1 V (1, 5) (3, 13) (–1, 13) –1 f ( x ) = 2 x 2 −4 x +7