Exp_Mat11_Alu

34 Tema 7 Componente numérico-variacional Funciones Funciones lineales y funciones afines Para los salarios menores que la base salarial máxima gravable, los aportes a salud de los empleados a la Empresa Promotora de Salud (EPS) representan el 4 % de su salario. Cuando se consideran las variables a (en miles de pesos), que representa el aporte a salud por una persona que devenga un salario, y s, un salario de millones de pesos, esta información se interpreta como que a es directamente proporcional a s ; a y s se relacionan mediante la expresión a = 0,04 · s. En la tabla 1 se muestran algunos valores de salarios, y en la figura 1 se observa que la relación ( s, a ) forma parte de una línea recta. s (millones de pesos) 0 1 1,5 2 2,5 3 a (miles de pesos) 0 40 60 80 100 120 Rectas en el plano En la figura 2 se observa que la inclinación de una recta está determinada por la rapidez con que la recta sube (o baja), de acuerdo con el desplazamiento que se haga de izquierda a derecha. Por tanto, la pendiente de una recta se define como la razón de cambio entre la coordenada y (es decir, la distancia que sube o baja la recta, o elevación ) y el cambio en la coordenada x (es decir, la distancia recorrida de izquierda a derecha, o recorrido horizontal ). Así, para determinar la pendiente de una recta, se eligen dos puntos y se calcula, ó x y pendiente recorridohorizontal elevaci n D D = = . De forma precisa, se tiene la siguiente definición. Define qué significa que dos magnitudes sean directamente proporcionales, y da un ejemplo. Vocabulario académico Escribe expresiones del lenguaje cotidiano en las que uses la palabra pendiente . Busca en el diccionario los diferentes significados de la palabra pendiente. ¿Todos están relacionados con el término matemático? La pendiente m de una recta no vertical que pasa por los puntos A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ) es m x y x x y y 2 1 2 1 D D = = - - . El teorema de Tales garantiza que la pendiente de una recta no depende de los puntos seleccionados. La figura 2 muestra varias rectas con sus respectivas pendientes. Nótese que las rectas con pendiente positiva (en verde) se inclinan hacia arriba, es decir, son crecientes , mientras que las rectas con pendiente negativa (en rojo) se inclinan hacia abajo, es decir, son decrecientes . Las rectas con mayor inclinación corresponden a las pendientes cuyo valor absoluto es mayor. Una recta horizontal tiene pendiente cero (en azul), mientras que una recta vertical no tiene pendiente definida. Figura 1 Figura 2 Tabla 1 Saberes previos 40 1 2 3 4 5 80 160 120 a s –2 –2 2 2 4 6 8 m = 1 m = –1 – – m = –2 m = –4 m = 2 m = 4 m = 0 4 6 Y X m = 1 2 m = 1 4 m = 1 4 m = 1 2