Exp_Mat11_Alu

31 Halla el dominio y el rango de las siguientes funciones. a. f ( x ) = x + 1 b. ( ) f x x 1 1 = - Ahora es tu turno Dato histórico El concepto de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió de civilizaciones como la babilónica, la egipcia o la china; pero la noción moderna de función se le atribuye al matemático suizo Leonhard Euler, al igual que el estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluidas sus derivadas e integrales. Figura 3 Ejemplo 2 Hallemos el dominio y el rango de ( ) f x x 1 2 = . Solución Dado que el denominador de una fracción debe ser distinto de cero, x debe tomar valores distintos de cero. Por otro lado, los valores de y serán siempre positivos, porque x 2 > 0, para x ≠ 0. Concluimos, entonces: Dom( f ) = { x ∈ R , x ≠ 0 }. Ran( f ) = { y ∈ R , y > 0 } . En la figura 3 se observa la gráfica de la función f. Ejemplo 1 Sea f  : A → B, tal que A = { −3, −2, −1, 0, 1, 2 , 3 }, B = { −9, −4, −1, 0, 1, 4 , 9 } , y f es la regla “elevar un número al cuadrado”. Representemos esta función en: a. Una tabla de valores. b. El plano cartesiano. c. Un diagrama sagital. Solución a. La primera fila de la tabla 2 representa los valores x del dominio de f , y la segunda fila, los valores y = f ( x ) del rango, una vez se ha aplicado la función al valor de x correspondiente. x −3 −2 −1 0 1 2 3 f ( x ) 9 4 1 0 1 4 9 b. La gráfica de una función en el plano se compone de las parejas ordenadas ( x , f ( x )), con x ∈ Dom( f ) ( ver figura 2a). c. En el diagrama sagital se representan Dom( f   ) y Cod( f )  como diagramas de Venn, y las flechas relacionan cada elemento del dominio con su imagen por la función f. Figura 2a Figura 2b En el ejemplo 1 se observa que aunque Ran( f ) ⊂ Cod( f ), en general  Ran( f ) ≠ Cod( f ). Tabla 2 1 2 3 4 –1 –2 2 1 Y X f ( x ) = x –3 –2 –1 0 1 2 3 9 4 1 0 –1 –4 –9 B A 2 4 6 8 –2 –4 4 2 Y X