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30 Tema 6 Componente numérico-variacional Funciones Concepto de función Cuando se invierte un capital a una tasa de interés, el interés I ( salida ) depende del tiempo t ( entrada ) en que el capital dure invertido. Supóngase que se invierte un capital de $ 100 000 a una tasa de interés simple del 5 % mensual; de esta forma, el interés y el tiempo se relacionan con la fórmula I ( t ) = 100 ( 0,05 t ), donde I está en miles de pesos y t en meses. Si t = 2, entonces el interés está dado por I ( 2 ) = 100 ( 0,05 · 2 ) = 10. La fórmula le asigna a la entrada 2 la salida 10.  Si se asignan los valores de entrada 0, 1, 2, 3 y 4, se obtienen sus respectivos valores de salida, los cuales se resumen en la tabla 1 y se representan en la figura 1. Meses 0 1 2 3 4 Interés 0 5 10 15 20 Obsérvese que a cada elemento del conjunto de entrada le corresponde uno y solo un elemento en el conjunto de salida. Estas propiedades caracterizan a las funciones. El término función es uno de los conceptos fundamentales en la matemática, y es esencial en el estudio del cálculo y la modelación, pues permite explicar, describir y predecir el comportamiento de fenómenos del mundo real. Escribe el producto cartesiano A × B para estos conjuntos. a. A = { 0, 2, 4 } y B = { −1, 1 } b. A = { −1, 1 } y B = { −1, −3, −5 } Vocabulario académico En matemáticas se usa la expresión “despejar v en función de u ”. ¿Este significado de la palabra función se asemeja al del desarrollo del tema? Averigua otros usos de la palabra función. Vocabulario académico La palabra dominio se usa en matemáticas y en el lenguaje cotidiano. Busca en el diccionario el significado de esta palabra y encuentra similitudes entre las acepciones. Para comprender Para una función g : U → V, ¿ qué significa la expresión b = g ( a )? Respuesta La expresión b = g ( a ) significa que la regla g le asigna al elemento a ∈ U el elemento b ∈ V. Figura 1 Sean A y B subconjuntos de números reales; una función f de A en B es una correspondencia que asocia a cada elemento x de A un único elemento y en B . Para abreviar que f es una función de A en B , que a x ∈ A le hace corresponder el elemento f ( x ) ∈ B, se escribe : ( ) f A B x f x " 7 En una función f : A → B, se identifican: • A : dominio de la función, y se denota Dom( f ). • B : conjunto de llegada o codominio , y se denota Cod( f  ). • Ran( f ): rango o imagen de f, y se compone de las imágenes bajo f de los elementos del dominio y se denota Ran( f  ). • x : variable independiente. • y : variable dependiente. • f ( x ) : imagen de x bajo f . Una función puede representarse en forma gráfica, verbal, mediante una tabla de valores o algebraicamente. Tabla 1 Saberes previos 5 1 2 3 4 5 10 20 15 I t