Exp_Mat11_Alu

21 Las ideas del ejemplo 1 pueden generalizarse de la siguiente manera: Utiliza la noción de valor absoluto para representar las siguientes expresiones. a. x difiere de 10 en por lo menos 12 unidades. b. Puede darse que x sea menor que 1,3, o que x sea mayor que −1,3. Ahora es tu turno Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Ejemplo 3 Resolvamos la inecuación x 2 3 4 3 # - - . Solución x 2 3 4 3 # - - Inecuación dada. x 3 2 3 4 3 – # # - - x 2 3 4 - - está como máximo a 3 unidades de 0. −6 ≤ −3 x − 4 ≤ 6 Multiplicamos término a término por 2. −2 ≤ −3 x ≤ 10 Adicionamos 4 término a término. x 3 2 3 10– $ $ Dividimos término a término entre −3. La solución de la inecuación es ,3 10 3 2 - 9 C ( ver figura 5). Si | x  | ≤ a , entonces − a ≤ x ≤ a. Si | x  | ≥ a , entonces x ≤ − a o x ≥ a . La tabla 2 resume las propiedades del valor absoluto respecto al orden de los números reales. Ejemplo 1 Hallemos el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. a. | x  | < 3 b. | x  | > 3 Solución a. Si | x  | < 3, entonces x está a menos de 3 unidades de cero; luego x debe estar entre −3 y 3, es decir, en el intervalo −3 < x < 3, o (−3, 3), como aparece en la figura 2. b. Si | x  | > 3, entonces x debe estar a más de 3 unidades de cero; luego hay dos intervalos que satisfacen esta condición que son x < −3 o x > 3, o (− 3 , −3) ∪ (3, 3 ) ( ver figura 3). Ejemplo 2 Resolvamos la inecuación lineal | x + 3 | > 5. Solución | x + 3 | > 5 Inecuación dada. x + 3 < −5 o x + 3 > 5 ( x + 3) debe estar a más de 5 unidades de cero. x < −8 o x > 2 Despejamos a x . La solución de la inecuación es (− 3 , −8) ∪ (2, 3 ) ( ver figura 4 ). Desigualdad Solución | x  | < a − a < x < a | x  | ≤ a − a ≤ x ≤ a | x  | > a x < − a o x > a | x  | ≥ a x ≤ − a o x ≥ a Tabla 2 0 X | x | < 3 –3 3 –3 0 3 X | x | > 3 –8 –3 0 2 X | x + 3| > 5 10 3 2 3 0 X –3 x – 4 – ≤ 3 2