Exp_Mat11_Alu

20 Tema 4 Componente numérico-variacional Números reales Inecuaciones lineales con valor absoluto David programa un juego en el que un personaje se mueve horizontal o verticalmente, en un laberinto. La posición inicial del personaje está en C , el centro del laberinto, que coincide con el origen de un plano cartesiano que no es visible para el jugador. La posición del personaje se describe en coordenadas P ( x , y ); por ejemplo, la posición P (−3, 4) indica que el personaje está a 3 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia arriba del centro del laberinto. David crea una condición para que el laberinto cambie cada vez que el menor recorrido sobre el laberinto, entre P y C, supera las 100 unidades. ¿Cómo puede expresarse esta condición? En la recta numérica, la distancia desde el cero a cualquier número real x se llama valor absoluto de x , y se denota por | x  |. Si el personaje se encuentra en P ( x , y ), esto indica un recorrido horizontal mínimo de | x  | y un recorrido vertical mínimo de | y  |, para un recorrido total de | x  | + | y  |. La condición de David puede expresarse como | x  | + | y  | > 100. Halla el valor de las siguientes expresiones. a. | −3 | b. | 8 −15 | c. | 23 + 2 | d. −| 23 − 2 | Para comprender ¿Qué representa | x − a  |? Respuesta Puesto que x − a es el término que adicionado con a suma x , | x − a  | se interpreta como la distancia que hay entre x y a. Vocabulario académico Halla la definición de la palabra absoluto y explica por qué es coherente usar este adjetivo para nombrar la expresión | x  |. Figura 1 El valor absoluto de un número real x se define como , ; , . x x x x x 0 0 si – si 1 $ = ) A partir de la definición, puede observarse que | x  | = | −x  |; por ejemplo: | −3 | = | 3 | = 3 y | 4 | = | −4 | = 4. Algunas propiedades del valor absoluto respecto a las operaciones de los números reales se muestran en la tabla 1. Propiedad Ejemplo | x ∙ y  | = | x  | | y  | | −2( 5 ) | = | −2 | | 5 | = 10 y x y x = 4 10 4 10 4 10 – – = = | x − y  | = | y − x  | | 2 − 5 | = | 5 − 2 | = 3 Tabla 1 Una inecuación lineal con valor absoluto es una inecuación en la que aparecen valores absolutos de polinomios de primer grado; por ejemplo, | 2 x + 3 | > 4 y x 3 2 1 3 – # son inecuaciones lineales con valor absoluto en una variable. En el ejemplo 1 se explica una forma de resolver estas inecuaciones. Saberes previos z a x X |z – a| |x – a|