Exp_Mat11_Alu

19 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 11. Aplicación. En la figura 3 observas una caja que tiene 10 cm de largo, 5 cm de ancho y x cm de alto. ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar x, si el área superficial de la caja, sin tapa, no puede ser mayor que 200 centímetros cuadrados? 13. Aplicación. La relación entre grados Celsius (°C) y grados Fahrenheit (°F) está dada por la expresión  ( ) 9 5 32 C F = - . a. Usa esta relación para determinar el intervalo en la escala Fahrenheit, que corresponde a −5 < C < 20. b. Si el intervalo de temperatura para Tunja durante el mes de enero es 3 < C < 18, determina el intervalo en grados Fahrenheit en Tunja para el mismo periodo. c. La temperatura en Barranquilla durante diciembre es 59 < F < 95. Determina esta temperatura en grados centígrados para el mismo periodo en Barranquilla. 14. Aplicación. Una empresa de envíos solo acepta paquetes en los cuales el largo más el ancho no sea mayor que 200 cm. a. Representa en el plano cartesiano el conjunto de restricciones del problema. b. ¿Cuál es el mayor valor del largo aceptable para un paquete que tiene 46 cm de ancho? Es común que en muchos problemas cotidianos se busque maximizar el valor de alguna expresión que está sujeta a un conjunto de restricciones. Por ejemplo, en una compañía que se dedique a la producción de partes especializadas para automóviles deportivos, se puede determinar un plan de producción semanal que maximiza su utilidad, siempre que se consideren suficientes variables y suficientes restricciones. Estos problemas se conocen como problemas de programación matemática. Cuando las expresiones involucradas en el problema son lineales, se denomina un problema de programación lineal . Actividad Considera el problema de maximizar el costo C = 14 500 − 20 x − 10 y restringiendo las variables x y y a la región coloreada de la figura 5. Halla el valor máximo de C , sabiendo que este ocurre en uno de los vértices del hexágono coloreado. Aplicación en programación lineal Figura 5 Figura 3 Figura 4 12. Aplicación. El radio de la base de un cono circular recto mide 50 cm, como muestra la figura 4. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la altura h , para que el volumen sea máximo 400 centímetros cúbicos? Continúa en el Taller, pág. 291. 10 cm 5 cm x 50 cm h V = r r h 3 20 20 40 60 80 100 120 40 60 80 100 X Y x = 80 y = 70 x + y = 100 x + y = 40