Exp_Mat11_Alu

15 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 b. Teorema: sean a , b números reales, a > 0 y b > 0, si a < b , entonces a b 1 1 2 . Afirmación Justificación 1. a 1 0 2 y b 1 0 2 2. a b ab 1 1 1 0 $ 2 = 3. 0 < b − a 4. b a ab 1 0 $ 1 - ] g 5. b b a a a b 0 1 1 $ $ 1 - 6. a b 0 1 1 1 1 $ $ 1 - 7. b a 1 1 1 Tabla 3 c. Teorema: si ab > 0 y a > 0, entonces b > 0. Afirmación Justificación 1. ab > 0 Por hipótesis. 2. a 1 0 > 3. a ab 1 0 > ] g 4. b > 0 Tabla 4 11. Usa las propiedades de orden para mostrar qué condición se cumple: a. Si a ∈ R , a  2 ≥ 0. b. Si a ∈ R , a  2 + 1 > 0. 12. Si a y b son números reales tales que a  2 + b  2 = 0, ¿qué puedes inferir acerca de los números a y b ? Resolver problemas 13. Halla todos los números reales para los cuales la cuarta parte disminuida en 2 es mayor que la quinta parte aumentada en 1. 14. Aplicación. La publicidad de un concesionario indica que en condiciones óptimas un automóvil rinde 60 km por galón en la ciudad y 84 km por galón en carretera. Si la capacidad del tanque de combustible es 12,5 galones, a. ¿cuántos kilómetros puede recorrer en la ciudad con el tanque lleno? b. ¿Cuántos en carretera? 15. Aplicación. La comisión mensual de un asesor comercial es del 3,5 % de las ventas por arriba de $ 10 000 000. Si el objetivo del mes de uno de los asesores es lograr una comisión de $ 500 000, ¿cuál es el valor mínimo de ventas que debe alcanzar? 16. Aplicación. El margen de ganancia de un electrodoméstico es de, al menos, 15 % de su precio actual al venderlo al por mayor. Si el electrodoméstico fue vendido en $ 345 000, ¿cuál fue su precio máximo al por mayor? Uso de la tecnología Dos objetivos del tema son estudiar condiciones en las que una variable alcanza el valor máximo o el valor mínimo y comprender métodos para hallar estos valores. Para el caso de variables que toman finitos valores, el problema se puede resolver ordenando la lista de valores. Los programas informáticos especializados en matemáticas (por ejemplo, Scilab y Maxima) cuentan con funciones que realizan este cálculo (en Maxima sort y en Scilab gsort). Actividad Usa un programa informático para ordenar la siguiente lista de números: − r , 2 2 - , 2 1 , 3 , 1, −1, 3 3 . Continúa en el Taller, pág. 290.