Exp_Mat11_Alu

14 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Determina cuáles de los siguientes números pertenecen al conjunto R + . a. 2 − 1,41 b. 3 − r c. 2,5 − 7 d. 8 1 − 0,12 e. e − 2,5 f. 5– + 2 g. 1,5 − 2 h. 2,5 − 6 2. Indica si cada una de las siguientes desigualdades es verdadera (V) o falsa (F). Justifica tu respuesta. a. −4 > −5 b. 3 2 6 5> c. −4 ≤ −4 d. 3 2 6 5 > - - e. , 2 1 414 > f. 3 < r 3. Ordena de menor a mayor los siguientes números reales. 2,14; − r ; 7 ; 3 31 - ; 3,020020002…; 3 30 1 4. Expresa el intervalo en términos de desigualdades y grafícalo en la recta real. a. ( 1, 4 ) b. ( −3, 1 ) c. ,6 2 1 - k 9 d. ( −3, 3 ) 5. En la tabla 1, escribe cada enunciado en términos de conjuntos y de intervalos. Enunciado Conjunto Intervalo x es positivo. { x : x > 0} (0, 3 ) y es menor que 3. z es mayor o igual que 2 . w es a lo más 5. t es mayor o igual que 3, pero menor o igual que 6. Tabla 1 6. Dados los conjuntos A = { x  : x > −3}, B = [−4, 0) y C = [0, 2], determina los siguientes conjuntos y represéntalos en la recta real. a. A ∪ B b. A ∩ B c. B ∪ C d. B ∩ C e. A ∪ C f. A ∪ B ∪ C 7. Determina los valores de x que satisfacen cada desigualdad. Expresa la solución como conjunto y como intervalo. Represéntalo geométricamente. a. 3 x − 4 < 8 b. −10 ≤ −5 x c. x x 2 3 4 4 4 3 < - - d. −4 x ≤ −5 x Razonar 8. Supón que a y b son números reales diferentes de cero y que a > b . Indica si cada desigualdad es verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. a − b < 0 b. a  2 > b  2 c. b a 1> d. a b 1 1< e. a < − b f. a  3 > b  3 9. Responde si es verdadera (V ) o falsa ( F ) cada una de las proposiciones. Justifica tus respuestas. a. Si a  2 > 0, entonces a > 0. ( ) b. Si − a > 0, entonces a < 0. ( ) c. Si p − t es positivo, entonces t > p . ( ) d. Si lm < lk , entonces m < k y l es un número positivo. ( ) e. Si a < b y c es un número real cualquiera, entonces ac > bc . ( ) f. Si a , b y c son números reales diferentes de 0, entonces a + b < c . ( ) g. Si 0 < a < 1, entonces a 2 < a . ( ) 10. En la demostración de cada teorema, indica la propiedad o definición que justifica cada paso. Interpreta cada enunciado. a. Teorema: sea a un número real con a > 0, entonces a 1 0 > . Afirmación Justificación 1. a 0 1 ! En caso contrario a a 0 1 1 $ = = . 2. a 0 1 # - 3. a 0 1 < Tabla 2