Exp_Mat11_Alu

11 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 10. En el conjunto de los números naturales, N , la función binaria * se define por a * b = ( a + b ) 2 . a. Halla el valor de 5 * 1 y 5 * 0. b. ¿Siempre que a , b ∈ N , se cumple que a * b ∈ N ? c. ¿Se cumple la identidad a * ( b * c ) = ( a * b ) * c ? d. ¿Hay algún número natural e tal que a * e = e * a = a , independientemente del número e ? e. ¿Se cumple la identidad a * b = b * a ? 11. En el conjunto de los números naturales, N , la función binaria * se define por * a b a b 2 = + . a. Halla el valor de 2 * 1 y 2 * 0. b. ¿Siempre que a , b ∈ N se cumple que a * b ∈ N ? c. ¿Se cumple la identidad a * ( b * c ) = ( a * b ) * c ? d. ¿Hay algún número natural e tal que a * e = e * a = a , independientemente del número e ? e. ¿Se cumple la identidad a * b = b * a ? Uso de la tecnología Aunque los números expresados en términos de funciones polinómicas, radicales, trigonométricas, logarítmicas, etc., son útiles porque expresan exactitud, las expresiones decimales son útiles porque pueden interpretarse fácilmente. Se recomienda usar una calculadora científica porque sirve para ratificar que las soluciones a algunos problemas tienen sentido. Por ejemplo, podría suceder que al hallar la longitud del lado de un polígono cometas un error y llegues a la respuesta 1 2 - ; al evaluar en la calculadora obtienes la aproximación −0,4142, y sabes que es imposible que represente una longitud. Actividad Averigua qué es un número construible. Responde las siguientes preguntas, y justifica tus respuestas. a. ¿Son los números enteros construibles? b. ¿Son los números racionales construibles? c. ¿Hay números irracionales construibles? 12. Marca con una X la casilla, si el conjunto de números tiene la propiedad indicada en la tabla 4. Propiedad Naturales (N) Enteros (Z) Racionales (Q) Irracionales (I) Clausura para la adición Identidad para la adición Inversos aditivos Clausura para la multiplicación Identidad para la multiplicación Inversos multiplicativos Clausura para la sustracción Clausura para la división Tabla 4 Continúa en el Taller, pág. 289.