Exp_Mat11_Alu

10 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Indica la propiedad de campo que se utiliza, en cada igualdad. a. 3( x + y ) = 3 x + 3 y b. 5( ab ) = (5 a ) b c. xy xy 3 2 2 3 - = - + d. (1 + s ) + t = 1 + ( s + t  ) e. (1 + (−1)) · (−1) = 0 · (−1) f. 2 x −2 = 2( x − 1) 2. Simplifica las siguientes expresiones e identifica en cada paso de la simplificación la propiedad que usas. a. 0( x + 0,7) b. 3 4 3 1 + c. ( , , ) 2 2 1 0 5 1 5 $ - - + 3. Resuelve las siguientes ecuaciones e indica la propiedad utilizada en cada paso. a. 4 − 3 x = 8 − x b. x x x 2 3 2 2 1 3 + = + 4. Analiza y justifica cada paso del siguiente desarrollo: ( b · (− a )) + ( b · a ) = b · ((– a ) + a ) = b · 0 = 0 ¿Por qué este desarrollo muestra que b · (− a ) = −( b · a )? Razonar 5. Una propiedad importante en la solución de ecuaciones es: Si a · b = 0, entonces a = 0 o b = 0. Usa esta propiedad para resolver las siguientes ecuaciones: a. x ( x − 1) = 0 b. ( x + 1)( x − 1) = 0 c. ( x − 1)(2 x + 1) = 0 d. (2 − x )( x − 1) = 0 6. Dados a , b y c números reales que cumplen que b 2 − 4 ac ≥ 0, muestra que los números x a b b ac 2 4 1 2 = - - - y x a b b ac 2 4 2 2 = - + - satisfacen la ecuación ax 2 + bx + c = 0. 7. Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones. a. 5 x  2 − 5 x − 10 = 0 b. −4 x  2 + 6 x + 3 = 0 c. −10 x  2 + x + 2 = 0 d. − x  2 − x + 8 = 0 8. En la demostración de cada teorema, ¿qué propiedad justifica cada paso? a. Teorema: si a + b = 0, entonces b = −a . Afirmación Justificación 1. a + b = 0 Hipótesis 2. (− a ) + ( a + b ) = (− a ) + 0 3. [(− a ) + a ] + b = (− a ) + 0 4. 0 + b = (− a ) + 0 5. b = − a Tabla 1 b. Teorema: para todo x ∈ R , 0 · x = 0. Afirmación Justificación 1. (0 + 0) x = 0 x 2. 0 x + 0 x = 0 x 3. 0 x + 0 x = 0 x + 0 4. 0 x = 0 Tabla 2 c. Teorema: para todo x ∈ R , (−1) · x = − x Afirmación Justificación 1. x + ( −1 ) x = 1 x + ( −1 ) x 2. x + ( −1 ) x = [ 1 + ( −1 )] x 3. x + ( −1 ) x = 0 x 4. x + ( −1 ) x = 0 5. ( −1 ) x = − x Tabla 3 9. ¿Cuáles de las propiedades de campo de R no se cumplen en los siguientes conjuntos? a. S = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …} b. S = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, …} c. S = {múltiplos enteros de 3 } d. S = { −1, 0, 1 } e. S = {múltiplos enteros de 9 } f. S = { números primos }