Exp_Mat10_Alu

8 Tema 1 Componente numérico-variacional Números reales Números irracionales El conjunto de los números naturales El conjunto N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, … } es el conjunto de números naturales. Los elementos de N se usan para contar. Por ejemplo, la cantidad de días que tiene un mes determinado o la cantidad de flores exportadas anualmente por Colombia, se representan mediante números naturales. Los números naturales cuentan con las operaciones de adición ( + ) y de multiplicación ( × ) y una relación de orden ( < ). El conjunto de los números enteros Dados dos números naturales a y b, la diferencia a − b no siempre es un número natural. El conjunto de los números enteros Z = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} está formado por todas las posibles diferencias entre números naturales. Los números a y − a se denominan opuestos . En Z se definen las operaciones de adición ( + ) y multiplicación ( × ) y una relación de orden ( < ). Escribe el número 23,764 como un número racional; es decir de la forma b a , con a y b números enteros. Ejemplo 1 a. La adición ( −2 ) + ( −5 ) se interpreta gráficamente como el número que se encuentra al recorrer 5 unidades en sentido negativo a partir de –2; esto indica que ( −2 ) + ( −5 ) = −7 ( ver figura 1a ). b. La adición ( –4 ) + 2 es el número que se encuentra al recorrer 2 unidades a la derecha, a partir de –4. En la figura 1b se ilustra que el resultado de esta operación es −2. c. Para determinar qué número es mayor entre –40 y –50, en la figura 1c se observa que ( –40 ) – ( –50 ) = 10; es decir que desde –50 hay que recorrer diez unidades a la derecha para llegar a –40, por lo cual –50 < –40. Para comprender Considera la ecuación x + b = 0. ¿Existe una solución a esta ecuación cuando se considera planteada en el conjunto de los números naturales? Respuesta No , porque la solución es x = − b y como b es número natural, − b debe ser un número negativo. Por ejemplo, la solución de x + 1 = 0 es −1 que no pertenece a N . Figura 1a Figura 1b Figura 1c El conjunto de los números racionales El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero. En el conjunto de números racionales se encuentran todos los cocientes entre números enteros con divisor no nulo: Q Z : , , b a a b b 0 ! ! = % / Saberes previos –4 –6 –8 –2 0 2 2 5 –2 –3 –4 –1 0 1 4 2 –20 –30 –40 –50 –10 0 40 10