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37 Los triángulos rectángulos cumplen la siguiente igualdad: Herramientas para aprender Usar convenciones El uso y aplicación de convenciones puede facilitar la comprensión y resolución de problemas. Por ejemplo, por convención los triángulos rectángulos se etiquetan de forma que el ángulo recto esté marcado por la letra C y a pesar de que los lados se puedan etiquetar con cualquier terna de letras, se acostumbra que estas letras correspondan a las minúsculas de los vértices opuestos. En particular estas convenciones permiten que el teorema de Pitágoras para un triángulo etiquetado ABC , sea presentado en la forma c 2 = a 2 + b 2 . Una presentación del teorema de Pitágoras en la forma a 2 = b 2 + c 2 , indica que la hipotenusa está marcada con la letra a . Supón que en el triángulo rectángulo ABC , con ángulo recto en B , se sabe que c = 4 cm y a = 7 cm. Halla la medida de b . Ahora es tu turno Ejemplo Encontremos la medida del cateto x de la figura 5. Teorema de Pitágoras. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos; es decir, para el triángulo de la figura 3 se cumple que c 2 = a 2 + b 2 . Demostración. Consideramos cuatro triángulos rectángulos de lados a , b y c , formando un cuadrado, como se ve en la figura 4. Figura 3 Solución 5 2 + x 2 = 7 2 Por teorema de Pitágoras. 25 + x 2 = 49 Evaluamos los cuadrados. x 24 2 6 cm = = Despejamos el valor de x . 1. Área del cuadrado de lado a + b . A 1 = ( a + b ) 2 2. Área de cada triángulo rectángulo de lado a , b y c . A ab 2 2 = 3. Área de la región que ocupan los cuatro triángulos congruentes. A ab ab 4 4 2 2 2 = = a k 4. Área del cuadrado de lado c . A 3 = c 2 5. Descomponemos el área A 1 . A 1 = 4 A 2 + A 3 6. Reemplazamos las expresiones. ( a + b )  2 = 2 ab + c 2 7. Desarrollamos el cuadrado y simplificamos. a 2 + b 2 = c 2 Figura 4 Figura 5 A C B c a b c c c c a a a a b b b b A C x B 5 cm 7 cm