Exp_Mat10_Alu

21 Ejemplo 3 La propiedad distributiva hace válida la igualdad e e 3 2 13 12 5 3 2 13 3 2 12 5 $ $ $ r r r + = + a k Ejemplo 4 A partir de la figura 1 analicemos cómo interpretar la propiedad distributiva. Solución Notemos que el área del rectángulo ABCD es: Área ( ABCD ) = ( p + q ) ⋅ r También es posible ver que el rectángulo ABCD está compuesto por los rectángulos ABEF y ECDF , de forma que el área del rectángulo ABCD corresponde a las sumas de las áreas de ABEF y ECDF . El área del rectángulo ABEF es Área ( ABEF ) = p ⋅ r y la del rectángulo ECDF es Área ( ECDF ) = q · r ; por tanto: Área ( ABCD ) = Área ( ABEF ) + Área ( ECDF ) ( p + q ) ⋅ r = p ⋅ r + q ⋅ r Recuerda que el anterior resultado muestra la consistencia de la propiedad distributiva de los números reales con la medida de área usada en geometría y que no constituye una demostración. Vocabulario académico ¿Qué se entiende por consistencia en el lenguaje cotidiano? Revisa las diferentes acepciones de esta palabra. ¿El uso de este término es similar en matemáticas? La primera área de las matemáticas en estudiadarse de manera formal fue la geometría. En ese momento surgió la necesidad de extender el sistema numérico de los racionales positivos hasta R + para tener suficientes números que representen medidas de área y longitudes. No extraña que algunas propiedades de las operaciones en R admiten interpretaciones geométricas. Ejemplo 5 En la figura 2a observamos la ubicación de 2 en la recta real, usando el teorema de Pitágoras. En la figura 2b observamos la ubicación de 3 en la recta real, usando el teorema de Pitágoras. Por tanto, podemos concluir la ubicación de 2 3 + en la recta real como se observa en la figura 2c . Figura 2c Figura 2a Figura 2b Figura 1 A B F E r p q D C 2 2 1 1 2 3 4 ... ... 0 –1 2 3 1 2 3 4 ... ... 0 –1 3 2 2 2 3 3 3 1 2 3 4 + ... ... 0 –1