Exp_Mat10_Alu

20 Tema 4 Componente numérico-variacional Números reales Operaciones con números reales Adición y multiplicación Los números reales con la adición y multiplicación usuales tienen la estructura de campo, es decir, cumplen las propiedades: asociativa, modulativa, conmutativa e invertiva (en R − { 0 } en el caso de la multiplicación). La propiedad distributiva relaciona las operaciones de adición y multiplicación. Cada una de estas propiedades se puede enunciar como una identidad. Por ejemplo la propiedad distributiva se puede enunciar así: para cada x , y y z ∈ R se cumple que x ⋅ ( y + z ) = xy + xz . Simplifica: a. 2 1 3 2 4 1 4 5 $ ' - b. 3 1 2 3 4 1 2 1 $ + - a k Ejemplo 1 Veamos algunas igualdades y las propiedades de la adición que las justifican. Igualdad Propiedad 5 5 r r + = + Conmutativa para la adición. e e 11 2 4 11 2 4 r r + + = + + ` ` j j Asociativa para la adición. 5 7 0 0 5 7 5 7 + = + = Modulativa para la adición. 7 4 7 4 0 + - = c m Invertiva para la adición. Tabla 1 Ejemplo 2 Veamos algunas igualdades y las propiedades de la multiplicación que las justifican. Igualdad Propiedad 7 4 3 4 3 7 $ $ r r = Conmutativa para la multiplicación. e e 9 2 1 5 2 9 2 1 5 2 $ $ $ $ - = - a a a k k k 9 C Asociativa para la multiplicación. 1 5 5 1 5 $ $ r r r = = Modulativa para la multiplicación. e e 2 2 1 $ = Invertiva para la multiplicación. Tabla 2 Para comprender ¿La división entre números reales es conmutativa? Recuerda que conmutativo significa que al intercambiar el orden, la respuesta es la misma. Respuesta La división entre números reales no es conmutativa; por ejemplo, , 2 1 0 5 2 1 2 ! = = . Saberes previos