Exp_Mat10_Alu

19 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 a. , , , , , 3 2 5 3 7 4 9 5 11 6 f a k b. ( 2, 4, 8, 16, 32, 64, . . . ) c. ( 1, –2, 1, –2, 1, –2, . . . ) d. n n 2 1 n 2 - b l 10. Una sucesión a n n ^ h se define monótona creciente , si para todo n ocurre que ; a a < n n 1 + por ejemplo, la sucesión n n 2 2 1 n + + a k es monótona creciente. Justifica si cada una de las siguientes sucesiones es o no es monótona creciente. a. n n 1 n 2 3 + d ^ h n b. ( 3, –5, 7, –9, 11, –13, . . . ) c. ( 0,23; 0,2323; 0,23232323; . . . ) d. n n 1 n 2 + e ^ h o Uso de la tecnología Los sistemas de álgebra computacional (CAS, por su sigla en inglés) permiten manipular expresiones algebraicas. Maxima es un CAS con licencia GPL, que puedes descargar de internet. Paso 2. Edita la misma celda del paso 1 y añade i: makelist(n, n, nI, nF); a: makelist((1+1/(n+1))^(n+1), n, nI, nF); Evalúa la celda. La función makelist define listas; en el ejemplo i es la lista de los primeros nF números naturales y a es una lista con los primeros nF términos de . a n Continúa en el Taller, pág. 297. Usemos Maxima para estudiar el comportamiento de la sucesión . a n 1 1 1 n n 1 = + + + a k Paso 1. En una celda de Maxima escribe --> nI: 0; nF: 10; Oprime la tecla intro para evaluar la celda. Esta es una forma de asignar valores. Paso 3. Para graficar los primeros nF términos de a n n ^ h añade en la celda: plot2d([discrete, i, a], [style, points]); Actividad Varía el valor de nF. ¿Qué propiedades tiene a n n ^ h ( ver ejercicios 8, 9 y 10)? Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4