Exp_Mat10_Alu

18 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje 6. ¿Cuáles serían los nuevos términos de la sucesión, si en el ejercicio anterior ocurre que a 1 1 = - ? 7. La expresión ! n se lee como n factorial y se define como ! n n n n n n 1 2 3 4 1 g = - - - - ^ ^ ^ ^ h h h h . De esta forma !3 3 2 1 6 $ $ = = . Además, se define !0 1 = . Encuentra los seis primeros términos para cada una de las siguientes sucesiones. a. ! ! n n 1 n + c ^ h m b. ! ! n n 2 1 2 n + d ^ ^ h h n c. ! ! n n 1 1 n + - d ^ ^ h h n d. ! ! n n 1 n + c ^ h m 8. Con una sucesión, se pueden construir nuevas sucesiones, llamadas subsucesiones . Considérese la sucesión (–1, 2, –3, 4, –5, 6, –7, . . . ) con término n -ésimo . a n 1 n n = - ^ h Los términos de posición impar de a n n ^ h forman la subsucesión , b n 2 1 n = - - ^ h n ∈ N , n ≠ 0. También es posible, con la sucesión dada, considerar solo los términos de posición par para formar la subsucesión ( 2, 4, 6, 8, . . . ) con término n -ésimo c n = 2 n . Con cada una de las siguientes sucesiones, construye la subsucesión que se pide, calculando el término n -ésimo para la nueva sucesión. a. , , , , , , 2 1 3 1 5 1 7 1 9 1 f - - - a k con los términos de posición par. b. , , , , , , 2 1 3 1 5 1 7 1 9 1 f - - - a k con los términos de posición impar. 9. Una sucesión a n n ^ h se define monótona decreciente , si para todo n ocurre que a n > a n +1 . Por ejemplo, , , , , , 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 f a k es una sucesión monótona decreciente, ya que para cualquier n ∈ N , ocurre que n n 2 1 3 1 >+ + . Justifica si cada una de las siguientes sucesiones es o no es monótona decreciente. Comunicar 1. Encuentra los cinco primeros términos en cada una de las siguientes sucesiones. a. 3 1 4 n n n + b l b. n n 2 3 n 2 - b l c. n n 1 n 3 2 - d ^ h n d. n n 3 1 n + - a k 2. Completa la tabla 1. Sucesión Término n -ésimo ( 2, 4, 5, 8, 10, 12, . . . ) ( –1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . ) , , , , , 2 1 4 3 8 5 16 7 32 3 f c m , , , , , 3 1 9 1 27 1 81 1 243 1 f a k Tabla 1 3. Encuentra el término que se indica en cada una de las siguientes sucesiones a. , , , , a 10 1 100 1 1000 1 n n f = ^ a h k a 20 = b. , , , , , , a 6 1 0 10 1 12 4 14 9 n n f = - - - - ^ a h k a 10 = c. , , , , , , , a 11 9 7 5 3 1 n n f = - - - - - - ^ ^ h h a 15 = d. , , , , , a 11 9 7 5 n n f r r r r = - - - - ^ ` h j a 12 = Razonar 4. Las sucesiones de la forma , a 1 n n n - ^^ h h se denominan alternantes . De las sucesiones que se dan a continuación, especifica cuáles son alternantes. a. ( –1, 2, –3, 4, –5, 6, –7, 8, . . . ) b. ( –2, 0, 4, 6, 8, 10, . . . ) c. ( –10, –9, –8, –7, –6, –5, . . . ) d. n 1 n n 1 2 - + ^^ h h 5. Calcula los 5 primeros términos de la sucesión que cumple que a 3 1 = y a a 2 n n 1 = - + .