Exp_Mat10_Alu

17 Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y cuya imagen es el conjunto de los números reales, así: f : N → R n → f ( n ) Cuando los valores de una sucesión ( a n  ) n se aproximan tanto como se quiera a un valor L , con tal de tomar n suficientemente grande, se dice que el límite cuando n tiende a infinito de la sucesión es L . Ejemplo 3 Para hallar el término n -ésimo de ( ) , , , , a 2 1 3 2 4 3 5 4 n n f = a k , observamos que: Número natural 0 1 2 3 4 … n ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ Término 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 … n n 2 1 + + Por tanto, , a n n 2 1 n = + + con n ∈ N . Ejemplo 2 Para hallar los tres primeros términos de n n 2 1 n 2 - b l , llamamos a n n 2 1 n 2 = - ; luego , a 2 0 1 0 0 0 2 $ = - = a 2 1 1 1 1 1 2 $ = - = y a 2 2 1 2 3 4 2 2 $ = - = . Calcula el término n -ésimo de la sucesión , , , , , 2 1 5 2 10 7 17 14 26 23 f - a k . Ahora es tu turno Para comprender ¿Cuántos términos tiene la sucesión (–1, 1, –1, 1, –1, . . . )? Respuesta Todas las sucesiones matemáticas tienen infinitos términos. Vale la pena anotar que en el lenguaje cotidiano la palabra sucesión se usa para lo que en matemáticas se conoce como sucesión finita. Figura 2 En el ejemplo del automóvil se identifican dos sucesiones: una es la de tiempos t n y otra la de distancias recorridas . x n Existen diferentes maneras para representar una sucesión. Por ejemplo, la sucesión dada por , t 2 1 n n = donde n ∈ N se representa equivalentemente como: ( ) , , , ,… t 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n 2 3 = = b a l k A la expresión t n se le conoce como el término n -ésimo de la sucesión. La paradoja del comienzo del tema radica en que se expresa el periodo de tiempo T = 1 min dividido en infinitas partes, lo que daría la sensación de que el vehículo toma tiempo infinito en llegar al peaje; es decir, no llega. El modelo es el siguiente: 1 2 1 2 1 2 1 min 2 3 g = + + + Esta suma se interpreta a través del lenguaje de las sucesiones de la siguiente forma: , s 0 0 = , s 2 1 1 = , s 2 1 2 1 2 2 = + , s 2 1 2 1 2 1 3 2 3 = + + y en general, para , n 1 > s s 2 1 n n n 1 = + - ( ver figura 2). Cada una de las sumas que definen los términos de s n es finita; además, al evaluar los valores s n estos se aproximan al número 1. s 0 0 s 1 s 2 s L ... 3 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2