Exp_Mat10_Alu

14 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje a. [−3, 7) b. (0, + 3 ) c. (− 3 , −1) d. (− 3 , 3 ) e. , e 2 2 r ` j f. [−8, −2] 6. Si A es un conjunto de números reales, una cota inferior de A es un número real m, tal que para todo x ∈ A se cumple que m ≤ x. Determina si los siguientes intervalos tienen cotas inferiores, y si es así, halla una. a. ,2 1 3 1 a k b. ,4 5 10 1 - - 9 C c. (− 3 , 11) d. (− 3 , 3 ) e. , e 3 4 r - ` j f. (0, + 3 ) 7. Un conjunto de números reales es acotado , si tiene una cota superior y una cota inferior; por ejemplo, el intervalo ,1 3 - ^ @ es acotado ya que 4 es cota superior y −1 es una cota inferior. Determina si cada uno de los siguientes conjuntos es o no acotado. Justifica tu respuesta. a. [ −2, 3 ) b. (0, + 3 ) c. (− 3 , 3 ) d. (− 3 , −1) e. , e 3 4 r - ` j f. R : x x 5 2 ! # - % / g. R : x x 10 1 2 ! # # % / h. { x ∈ R : x ≤ 2 } i. { x ∈ R : x 2 < 2 } 8. Si m , n , c ∈ R son tales que m , n , c ≠ 0, determina si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, y justifica tu respuesta. a. Si m < n, entonces m 2 < n 2 . b. Si n ≤ m, entonces 0 ≤ m − n. c. Si m < n y c > 0, entonces mc > nc. d. Si m ≤ n y c < 0, entonces mc ≥ nc. e. Si m < n y c > 0, entonces m + c < n + c. f. Si m > n entonces, − m < − n. g. Si m < n entonces, − m < − n. Comunicar 1. Escribe en notación de intervalos cada uno de los siguientes conjuntos. a. R : x x 3 3 2 < ! # - % / b. R : x x 5 1 ! # - ' 1 c. R : x x 0 < ! " , d. R : x x 2 5 ! # # " , e. R : x x ! # r - " , f. R : x x 7 3 11 5 ! # # - % / 2. Escribe en notación de conjuntos cada uno de los siguientes intervalos. a. , 10 1 3 - - a C b. [ − e , r ] c. , , 3 1 2 3 10 13 , a a k C d. ( −∞, 0) e. [ , ] [ , ] 7 3 3 7 + - f. (− 3 , 3 ) 3. Realiza las operaciones entre conjuntos. a. [ , ) [ , ) 4 2 0 7 , - b. ( , ) ( , ) 4 1 2 + 3 - - c. ( , ] , 4 3 2 + 3 3 - k 9 d. [ , ) [ , ) 2 0 1 , r - 4. Escribe un intervalo o unión de intervalos que represente a cada expresión. a. x 4 2 # # - b. x 3 1 $ - c. x 0 > d. x 5 0 < # - o x 2 2 # # - e. x 7 2 # # - - f. x 1 3 < < Razonar 5. Si A es un conjunto de números reales, una cota superior de A es un número real M , tal que para todo x ∈ A se cumple que x ≤ M . Determina si los siguientes intervalos tienen cotas superiores, y si es así halla una.