Exp_Mat10_Alu

13 Ejemplo Veamos que 2 2 2 1 = , utilizando que 2 2 2 = : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 $ $ $ $ = = = = = Determina si , , ( , ) 1 3 2 0 1 , + 3 - ^ ^ hh 6 @ es un intervalo. Ahora es tu turno Para comprender ¿La unión de dos intervalos es un intervalo? Respuesta En general no . Por ejemplo, el conjunto ( , ) ( , ) A 2 0 0 3 , = - es una unión de intervalos, pero aunque 1, −1 ∈ A y , 1 0 1 < < - no se tiene que 0 ∈ A. Un intervalo de números reales I es un subconjunto de R , tal que si a , b ∈ I , todo número entre a y b pertenece a I . Son ejemplos de intervalos R , R + y R – . Propiedades de orden en los números reales El conjunto R posee una relación de orden que cumple la ley de la tricotomía : sean m , n ∈ R , entonces se cumple una y solo una de las siguientes afirmaciones: i. m < n ii. m = n iii. n < m Lo anterior implica que el orden en los números reales es total; es decir, siempre es posible comparar dos números reales. Hay dos conjuntos de números reales muy usados: R + = { x ∈ R : x > 0 } y  R − = { x ∈ R : x < 0 }. Por la ley de tricotomía R = R − ∪ { 0 } ∪ R + ( ver figura 2). El conjunto R + cumple una importante propiedad de orden: dados a , b ∈ R + , tanto a + b como a · b pertenecen a R + . Figura 2 Los intervalos se clasifican en cerrados, abiertos y semiabiertos, según contengan o no contengan sus extremos. Intervalos abiertos Intervalos semiabiertos [ a , b ) = { x ∈ R : a ≤ x < b } ( a , b ] = { x ∈ R : a < x ≤ b } Intervalos cerrados [ a , b ] = { x ∈ R : a ≤ x ≤ b } [ a , ∞ ) = { x ∈ R : a ≤ x } ( ∞ , b ] = { x ∈ R : x ≤ b } ( a , b ) = { x ∈ R : a < x < b } ( a , ∞ ) = { x ∈ R : a < x } ( − ∞ , b ) = { x ∈ R : x < b } Herramientas para aprender Interpretar símbolos En la representación de intervalos se utilizan los corchetes [ ] o los paréntesis redondos para indicar si un número pertenece o no pertenece al intervalo, respectivamente. –6 2 4 Reales negativos R – R + Reales positivos 6 ... ... 0 –4 –2 a b a b a b a b a b a b