Exp_Mat10_Alu

12 Tema 2 Componente numérico-variacional Números reales Números reales Se quiere instalar una película de seguridad a una ventana con forma de triángulo isósceles ( ver figura 1). Para cotizar el costo de la instalación se requiere conocer el perímetro y área de la ventana: El perímetro (en m) es: 2 5 2 5 2 7 + + = , 7 ∈ Q . La altura (en m) es: h 2 5 1 2 21 2 2 = - = a k , 2 21 ∈ I . El área (en m 2 ) es: 2 1 2 2 21 2 21 $ $ = , 2 21 ∈ I . Observamos que es posible hallar medidas que pertenezcan a Q o a I . Clasifica cada uno de los siguientes números en naturales, enteros, racionales o irracionales. a. –0,5 b. 11 3 c. 17 3 - d. –7 Vocabulario académico El término real también se utiliza en el lenguaje cotidiano. Escribe una frase del lenguaje cotidiano donde lo emplees y otra frase empleándolo con el significado matemático. Para comprender ¿Cómo puede definirse el número b a en el sistema de los números reales? Respuesta El número b a es el número cuyo producto por b da como resultado a . El conjunto de los números reales es el conjunto de los números racionales unido al conjunto de los números irracionales: R = Q ∪ I . No hay un número que sea tanto racional como irracional. Figura 1 Propiedades de la adición de números reales Propiedad clausurativa Dados a, b ∈ R , se cumple que a + b ∈ R . Propiedad asociativa Dados a, b, c ∈ R , se cumple que ( a + b ) + c = a + ( b + c ). Propiedad conmutativa Sean a, b ∈ R , se cumple que a + b = b + a. Propiedad modulativa Para a ∈ R , se cumple que a + 0 = 0 + a = 0. Propiedad del opuesto Si a ∈ R , existe − a ∈ R , tal que a + ( − a ) = 0. Tabla 1 Propiedades de la multiplicación de números reales Propiedad asociativa Si a, b, c ∈ R , entonces ( a · b ) · c = a · ( b · c ). Propiedad modulativa Cuando a ∈ R , se tiene que a · 1 = 1 · a = a. Propiedad invertiva Para a ∈ R , a ≠ 0, existe , a a 1 1 = - tal que a a 1 1 $ = . Propiedad conmutativa Dados a , b ∈ R , se cumple que a · b = b · a. Tabla 2 Una propiedad que relaciona la adición y la multiplicación en R es la propiedad distributiva : Si a , b y c ∈ R , entonces a · ( b + c ) = a · b + a · c . Las operaciones de adición y la multiplicación de Q pueden extenderse a R y cumplen propiedades similares. Saberes previos 5 2 m 5 2 m 2 m h