Exp_Mat10_Alu

11 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 8. Considera a , b ∈ Q , tales que a < b . ¿Siempre se puede concluir que a 2 < b 2 ? ¿Se requiere alguna restricción para que se cumpla la conclusión? ¿Cuál? 9. Si a , b, c, d ∈ Q son tales que a < b, ¿siempre se puede concluir que ac < bd ? ¿Se requiere alguna restricción, para que se cumpla la relación? ¿Cuál? 10. Considera la siguiente adición de números racionales: s 1 1 2 1 6 1 24 1 120 1 720 1 7 = + + + + + + . a. Compara el valor de s 7 con el de e (número de Euler). ¿Cuántas cifras decimales tienen en común? b. Toma s s 5 040 1 8 7 = + . c. ¿Qué puedes concluir al comparar los dos anteriores resultados? 11. ¿Siempre que se toma la raíz cuadrada de un número natural, el resultado es un número irracional? 12. Se sabe que la suma y el producto de dos números naturales es un número natural y que lo mismo ocurre con los enteros y con los racionales. Responde las siguientes preguntas y justifica tus respuestas. a. ¿La suma de dos números irracionales es siempre un número irracional? b. ¿El producto de dos números irracionales es siempre un número irracional? 13. Decide si hay números que pertenezcan simultáneamente a los siguientes pares de conjuntos: a. N y Q b. N y Z c. N y I d. Q y I 14. Elabora un diagrama de Venn en el que relaciones los conjuntos de números enteros, irracionales, naturales, racionales. ¿Qué conjunto puedes tomar como universal? 15. Averigua si es posible determinar el conjunto al cual pertenece: a. La suma de un número irracional con un número racional. b. El producto de un número irracional con un número racional no nulo. c. Una potencia entera de un número irracional. Uso de la tecnología Aunque las operaciones entre números racionales se efectúan por parejas y por ello es necesario usar paréntesis para establecer el orden en que se realizan, las calculadoras son capaces de evaluar expresiones usando las llamadas reglas de precedencia. Actividad 1. Usa una calculadora para resolver la expresión . 8 3 7 4 9 5 21 11 $ - - a k Da tu respuesta en forma de fracción. 2. Averigua cuál es el orden normal en el que se evalúa una expresión que contiene múltiples operaciones. Continúa en el Taller, pág. 295.