Exp_Mat09_Alu

8 Tema 1 Componente numérico-variacional Números reales Números reales Alerta La nanotecnología, que estudia las estructuras de la materia con dimensiones del orden de una milmillonésima parte de un metro (1 × 10 –9 ), ha permitido comprobar la teoría sobre la colisión de un cometa hace 12 900 años que provocó una nube de polvo y el posterior enfriamiento global que llevó a la extinción de 35 especies de mamíferos, entre ellos el mamut. Se cree que en algunos lugares de Estados Unidos las temperaturas medias habrían disminuido en 15 °C. En el párrafo anterior, la información numérica corresponde a diferentes tipos de números. Las cantidades deducidas del conteo son números naturales . El descenso de 15 °C a partir de una temperatura se interpreta como un número entero negativo, y el orden de las dimensiones de la nanotecnología puede representarse con un número racional . La longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 cm es 2 cm. La calculadora indica que , 2 1 414213562 = . ¿Este resultado es el valor exacto del número? Las expresiones ,0 2 0 0 no son números racionales, son expresiones indeterminadas. Los números naturales (N) son los números que se utilizan para contar, y se representan como N = {0, 1, 2, 3, 4, …}. Los números enteros (Z) se forman con los números naturales y sus opuestos: Z = { …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}. Los números racionales (Q) son los números de la forma b a , donde a y b son números enteros, con b ≠ 0. Los números irracionales (I) son los números con infinitas cifras decimales no periódicas. El conjunto de los números reales resulta de la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales; y se simbolizan con R . Por tanto, R = Q ∪ I . Un número racional puede ser decimal exacto , si la parte decimal es finita; o decimal periódico puro o decimal periódico mixto , si la parte decimal es infinita periódica. La recta real es aquella donde se determina con un punto el origen o cero, se marca desde allí una longitud fija para la unidad, y a cada punto de la recta se le asigna un número racional o un número irracional. A la derecha del origen se ubican los números reales positivos y a la izquierda, los reales negativos ( ver figura 1). Figura 1 Ejemplo 1 Números como 3,2; 5,0000… y 5,6666… son racionales, porque son decimales cuya parte decimal es finita o infinita periódica . Números como 3 - ≈1,732050808 y –3,01001000100001… son irracionales, porque son números decimales con la parte decimal infinita no periódica . Saberes previos –3 1 2 Reales negativos R – R + Reales positivos Unidad 3 ... ... 0 –2 –1