Exp_Mat09_Alu

21 Ejemplo 2 Simplifiquemos la expresión x x y x y x 2 4 2 5 3 3 4 0 2 - ^ ^h h = G . Solución Aplicamos las propiedades. x x y x y x x x y x y x 2 4 2 5 3 3 4 0 2 8 6 15 3 4 0 2 = - - ^ ^h h = = G G Potencia de una potencia. x y x y 1 14 15 3 4 2 = - = G Exponente cero. Multiplicación de potencias de igual base. x y 1 3 14 4 15 2 = - - - ^ h 7 A División de potencias de igual base. x y 1 11 19 2 = - 6 @ Resultados de las operaciones. x y x y 22 38 22 38 = = - Potencia de una potencia. Potencia negativa. Ejemplo 3 Calculemos estas potencias: –(–3) 3 = –(–3)(–3)(–3) = –(–27) = 27 6 6 1 36 1 2 2 - = - = - ^ ^ h h Ejemplo 4 ¿Cuál es el volumen de un balón de radio 12 cm? Solución El volumen de un balón se calcula con la fórmula V r 3 4 3 r = . Por tanto, cm V 3 4 12 3 4 1728 2 304 balón 3 3 # # r r r = = = . Para comprender Al resolver potencias, debemos tener presente el signo de la base: • Si la base es negativa y el exponente es par, la potencia es positiva. • Si la base es negativa y el exponente es impar, la potencia es negativa. Para resolver potencias como 0 0 , 1 0 , 0 1 y 1 –1 , también se aplican las propiedades. ¿Por qué los cálculos de estas potencias corresponden, respectivamente, a indeterminado, 1, 0 y 1? Ahora es tu turno Ejemplo 1 Un camión transporta cajas con 24 latas de jugos en cada caja. El camión tiene 24 compartimentos y en cada compartimento caben 24 cajas. ¿Cuántas latas de jugo puede transportar el camión en un viaje? Solución Podemos representar la situación con el siguiente esquema: Número de latas en una caja Número de compartimentos en el camión Número de cajas que caben en un compartimento ↓ ↓ ↓ 24 24 24 Por tanto, en un viaje, el camión puede transportar 24 × 24 × 24 = 24 3 = 13 824 latas de jugo. ¿La potencia de una suma equivale a la adición de las potencias? Respuesta No . Erróneamente se cree que ( a + b ) n = a n + b n , pero esto no es cierto; por ejemplo, (3 + 4) 2 ≠ 3 2 + 4 2 , porque 7 2 ≠ 25.