Exp_Mat09_Alu

20 Tema 4 Componente numérico-variacional Números reales Exponentes y sus propiedades Un cuarto de litro de jugo de naranja contiene aproximadamente 200 mg de vitamina C, pero esta se oxida a razón de 0,9375 mg cada minuto. ¿Cuántos mg de vitamina C contiene un vaso (250 mL) de jugo de naranja, si se consume 10 minutos después de preparado? La expresión que permite hallar el resultado es 200 (0,9375) t . Esta multiplicación tiene dos factores, 200, que es la cantidad inicial de vitamina C en el jugo, y (0,9375) t , que representa de forma abreviada el producto de 0,9375 un número de t veces. En este caso, 0,9375 es un valor fijo, y t representa la cantidad de minutos que transcurren hasta que el jugo se toma. Así, al variar el valor de t , se tienen los resultados que se muestran en la tabla 1. Tiempo (minutos) después de preparado el jugo 200 (0,9375) t Cantidad aprox. de mg de vitamina C en el jugo 1 200 (0,9375) 1 187,5 2 200 (0,9375) 2 = 200 (0,9375) (0,9375) 175,78 3 200 (0,9375) 3 = 200 (0,9375) (0,9375) (0,9375) 164,79 4 200 (0,9375) 4 = 200 (0,9375) (0,9375) (0,9375) (0,9375) 154,49 Tabla 1 Para responder la pregunta, calculamos 200 (0,9375) 10 ≈ 104,89 mg. ¿El producto de factores iguales negativos siempre es negativo? Herramientas para aprender Elaborar una tabla Organizar la información en una tabla, que incluya varias columnas, facilita el análisis y comprensión de los datos que se tienen, como en la tabla 1. El producto de n veces un número se conoce como potenciación . La n- ésima potencia de un número real se expresa así: x x x x x x x veces n n $ $ $ $ $ $ f = 1 2 3 44444444 44444444 , para n ∈ Z + y x ∈ R . x es la base , n el exponente y el resultado de la potenciación es la potencia . Para calcular potencias de manera abreviada, se usan las propiedades de la tabla 2, que se cumplen para a , b ∈ R , con b ≠ 0 y m , n ∈ Z . Multiplicación de potencias con igual base a a a m n m n $ = + Potencia de una potencia a a m n m n = $ ^ h Potencia de un producto a b a b n n n $ $ = ^ h Potencia de un cociente b a b a n n n = a k , con b ≠ 0. División de potencias de igual base a a a n m m n = - , con a ≠ 0. Potencia negativa a a 1 n n = - , con a ≠ 0. Exponente cero a 0 = 1, con a ≠ 0. Tabla 2 Saberes previos