Exp_Mat09_Alu

13 Para comprender ¿Cuándo la ecuación | x | = a no tiene solución? Recuerda que la distancia es un concepto que describe una situación con una magnitud positiva. Respuesta La ecuación | x | = a no tiene solución cuando a es un número real negativo. Si sobre la recta real la distancia de cero a un valor x es a , ¿cuál es la notación matemática para representar esta situación? Ahora es tu turno Hay situaciones con valor absoluto que implican hallar un valor desconocido, y significa resolver una ecuación. Ejemplo 3 ¿Qué reales multiplicados por 2 distan de cero 9 unidades? Solución Planteamos una ecuación con valor absoluto, porque nos preguntan por números que distan de cero: | 2 x | = 9. Por la definición de valor absoluto, tenemos las ecuaciones equivalentes: 2 x = 9 y –(2 x ) = 9 (o 2 x = –9) Al despejar, obtenemos dos valores que satisfacen la ecuación: x 2 9 = y x 2 9 = - Las soluciones de la ecuación | x | = a , para a > 0 son x = a y x = – a . Las soluciones de la ecuación | ax + b | = c , para a , b , c ∈ R , a ≠ 0 y c > 0 son las soluciones de las ecuaciones ax + b = c y ax + b = – c . Ejemplo 4 Hallemos los números que satisfacen la ecuación | –5 x + 2 | = 4. Solución • Como 4 > 0, la ecuación tiene solución. • Hallamos las soluciones de las ecuaciones equivalentes: –5 x + 2 = 4 –5 x = 4 – 2 –5 x = 2 x 5 2 = - –5 x + 2 = –4 –5 x = –4 – 2 –5 x = –6 x 5 6 = Ejemplo 5 Resolvamos la ecuación x x 3 5 4 2 + - = . Solución • La ecuación tiene solución, porque 2 > 0. Tiene incógnita en el denominador y puede tener restricción. Hallamos x + 3 = 0, x = –3. La restricción de la expresión racional es x ≠ –3. • Resolvemos las ecuaciones x x 3 5 4 2 + - = y x x 3 5 4 2 + - = - . 5 – 4 x = 2( x + 3) 5 – 4 x = 2 x + 6 5 – 6 = 2 x + 4 x –1 = 6 x x 6 1 = - 5 – 4 x = –2( x + 3) 5 – 4 x = –2 x – 6 5 + 6 = 4 x – 2 x 11 = 2 x x 2 11 = Las soluciones de la ecuación x x 3 5 4 2 + - = , con x ≠ –3, son x 6 1 = - y x 2 11 = .