Exp_Mat09_Alu

12 Tema 2 Componente numérico-variacional Números reales Ecuaciones con valor absoluto Herramientas para aprender Un supermercado registra, en la figura 1, la utilidad obtenida durante algunas semanas. Las cantidades positivas representan ganancias y las negativas, pérdidas. ¿Cómo podemos determinar el decrecimiento de la utilidad de la semana 4 a la semana 5? Para determinar el decrecimiento, calculamos la distancia entre los puntos de coordenadas –1,2 y –0,5. Esto significa usar el concepto de valor absoluto. Tengamos en cuenta que no buscamos la distancia entre un valor x y 0, sino entre dos valores de la recta numérica. Para x ∈ R , la distancia que hay de x a 0 es el valor absoluto de x , que se denota | x | y se define como: , , si si x x x x x 0 0 < $ = - ( . La distancia de x a y es | x – y |; además, | x – y | = | y – x |. Así, el decrecimiento en la utilidad del supermercado es | –1,2 – (–0,5) | = | –1,2 + 0,5 | = | –0,7 | = 0,7. La utilidad decreció 0,7 millones entre la semana 4 y la semana 5. ¿Cómo se representa con lenguaje matemático la expresión “el doble de un número disminuido en tres quintos equivale a dos séptimos”? Figura 1 Ejemplo 1 Si Camila camina en el sentido sur-norte por una avenida yendo de la calle 5 sur a la calle 26 norte, ¿cuántas cuadras caminó? Solución Por la definición de distancia, hallamos el valor absoluto de la diferencia de 26 y –5: | 26 – (–5) | = | 26 + 5 | = | 31 | = 31. Por tanto, Camila recorrió 31 cuadras. Ejemplo 2 Carlos caminó 20 cuadras por una avenida y llegó a la calle 5. a . ¿En qué calle pudo comenzar su recorrido? Solución Representamos la situación en la recta numérica de la figura 2. Figura 2 Carlos pudo comenzar el recorrido en la calle 15 sur o en la calle 25 norte, porque la situación no habla del sentido en el que él hizo el recorrido. Representar una situación Elaborar un esquema o un dibujo para representar la información textual de un problema facilita su interpretación y solución, como se presenta en el ejemplo 2. Saberes previos sem 1 sem 2 sem 3 sem 4 sem 5 sem 6 sem 7 sem 8 0,5 –0,5 –1 –1,5 0 1 1,5 1,5 0,8 –0,5 –1,2 0 0,4 0,7 2 Utilidad en millones Supermarket –15 –10 –5 0 5 5 10 15 20 25