Exp_Mat08_Alu

8 Tema 1 Componente numérico-variacional Sistema de los números reales Números racionales El doctor Eduardo ordenó unos exámenes médicos a Camila. Los resultados se muestran en la tabla 1. Examen Resultado Unidades Colesterol total 170,9 mg/dL Colesterol HDL 55,9 mg/dL Colesterol LDL - No calculado 105,9 mg/dL Triglicéridos 73,8 mg/dL Fósforo 3,22 mg/dL Vitamina D 27,68 mg/mL Tabla 1 Los números que se encuentran en la columna Resultado son ejemplos de expresiones decimales. Se pueden representar como fracciones así: 170,9 = 10 1709 ; 55,9 = 10 559 ; 105,9 = 10 1059 ; 73,8 = 10 738 ; 3,22 = 100 322 ; 27,68 = 100 2 768 Por tanto, los números 170,9; 55,9; 105,9; 73,8; 3,22; y 27,68 son números racionales . Halla el número decimal que representa cada fracción. Describe el procedimiento utilizado. a. 12 7 b. 19 3 c. 3 19 Un número racional es de la forma b a , donde a y b son números enteros y b ≠ 0. El conjunto de los números racionales se simboliza con Q . Ejemplo 1 Para hallar la representación decimal de un número racional, realizamos la división del numerador entre el denominador así: a. 4 11 - ; –11 ÷ 4 = –2,75. Por tanto, 4 11 - = –2,75. b. 9 5 ; 5 ÷ 9 = 0,5555… Así, 9 5 = 0,5. c. 15 14 - ; –14 ÷ 15 = –0,9333... Entonces, 15 14 - = –0,93. Para comprender ¿Por qué todo número entero también es un número racional? Respuesta Porque se puede expresar de la forma b a , donde a y b son números enteros y b ≠ 0. En este caso, b = 1. Como consecuencia de este hecho, Z ⊂ Q . De acuerdo con los resultados anteriores, notemos que cada representación decimal está formada por dos partes: el número antes de la coma, llamado parte entera , y el número después de la coma, denominado parte decimal . El conjunto de dígitos que se repite en Alerta • b a b a b a - = - = - • b a b a ! - - - Saberes previos