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45 Dato histórico El primer intento de representar números con varias cifras lo realizó el matemático y filósofo griego Arquímedes. En su obra El contador de Arena (siglo III a. de C.), creó un sistema de representación numérica para estimar los granos de arena que existían en el universo. Solución a. 37 000 000 000 000 Consideramos el número en notación estándar. = 37 000 000 000 000,0 Consideramos que todo entero puede escribirse como un número decimal. = 3,7 · 10 13 Contamos la cantidad de espacios que se desplazó la coma hacia la izquierda y este número lo colocamos como el exponente de la base 10. Suprimimos los ceros. b. 1 ÷ 1 000 000 Consideramos el número en notación estándar. = 0,000001 Hallamos el cociente. = 1 · 10 –6 Ubicamos la coma decimal a la derecha de 1. Contamos la cantidad de espacios que se desplazó la coma hacia la derecha y este número lo colocamos como el exponente negativo de la potencia de 10. Suprimimos los ceros. Para redondear un número, realizamos lo siguiente: 1. Se localiza la cantidad de cifras que se desea redondear. 2. Se toma la siguiente cifra a la ubicada anteriormente. Si esta cifra es 5 o mayor, se adiciona 1 al dígito; si es 4 o menor, se deja igual la cifra final. 3. Se eliminan todos los dígitos siguientes al localizado en 1. Ejemplo 4 Aproximemos a la décima más cercana la notación científica de cada uno de los números. a. 2,34 · 10 5 b. 0,000007358 Solución a. El número se encuentra en notación científica, por tanto, ubicamos la décima y centésima. Como la centésima es menor que 5, entonces, la cifra de la décima queda igual: 2,34 · 10 5 ≈ 2,3 · 10 5 . b. Escribimos el número en notación científica. Luego, ubicamos los dos primeros dígitos de la parte decimal y redondeamos: 0,000007358 = 7,358 · 10 –6 ≈ 7,4 · 10 –6 . Alerta a n = a · 10 n Escribe los siguientes números en notación científica con una cifra decimal. Justifica tu respuesta. a. 756 000 000 b. 0,0000241 Ahora es tu turno X Aproximaciones Dado un número decimal, a veces conviene aproximar su expansión decimal, es decir, considerar una parte finita de la misma. Cuando se aproxima un decimal, se redondea a un número determinado de lugares decimales. El número de lugares establece la localización del último dígito en la aproximación decimal. En notación científica, suele usarse la aproximación al entero o a la décima más cercana.