Exp_Mat08_Alu

41 Ejemplo 1 Simplifiquemos las siguientes expresiones: a. 2 5 2 1 2 3 2 + - a a k k 9 C b. 4 3 3 4 3 2 2 $ - - - c a m k Solución a. 2 5 2 1 2 3 2 + - a a k k 9 C Consideramos la expresión. 2 5 1 2 6 6 2 = + a k Aplicamos las propiedades de potencia de una potencia y potencia negativa. 2 5 2 6 6 2 = + Expresamos como número entero. 64 15 625 4 = + Hallamos las potencias. 64 15 881 = Hallamos la suma. b. 4 3 3 4 3 2 2 $ - - - c a m k Consideramos la expresión. 4 3 3 4 3 2 2 2 $ = - - - - c cm m Aplicamos la propiedad potencia de un cociente. 4 1 3 1 3 1 4 1 3 2 2 2 $ = Aplicamos la propiedad potencia negativa. 3 4 4 3 2 3 2 2 $ = Aplicamos el producto de extremos y medios. = 4 3 – 2 · 3 2 – 2 Aplicamos la propiedad de división de potencias de igual base. = 4 1 · 3 0 Simplificamos y aplicamos 3 0 = 1. = 4 Utilizamos las propiedades modulativa y clausurativa. Utiliza la propiedad de potencias negativas, la simplificación de fracciones, y el producto de extremos y medios para comprobar las siguientes afirmaciones: Si a , b ∈ R , b ≠ 0; m , n ∈ N , entonces: a. b a a b n m m n = - - . b. b a a b n n = - a a k k Ahora es tu turno Ejemplo 2 El porcentaje de luz que alcanza a pasar a través de un florero azul de vidrio esmerilado está dado por la fórmula p = 10 – s · c , donde s representa el espesor del vidrio en centímetros y c una constante que depende de la calidad del vidrio. ¿Cuál es el porcentaje de luz que pasará a través de un florero azul esmerilado con un espesor de vidrio de 0,5 cm y constante 8? Solución Para el caso particular, s = 0,5 cm y c = 8. Por tanto, p = 10 –0,5 · 8 . Utilizamos las propiedades de potenciación y tenemos p = 10 –4 , es decir, p = 1 10 4 . Para conocer su representación decimal, podemos digitar en una calculadora: 1 ÷ 10 ^4 y obtenemos 0,0001. Valor que corresponde al porcentaje de luz que pasa. Herramientas para aprender Reconocer diferentes símbolos para una operación Existen diferentes símbolos para representar una operación. Conocerlos permitirá interpretarlos adecuadamente. Por ejemplo para la multiplicación: 3 · 3 = (3)(3) = 3 × 3 = 3(3) = (3)3. Alerta a 0 = 1, para a ≠ 0 a 1 = a , para a ∈ R