Exp_Mat08_Alu

16 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Clasifica cada número en racional o irracional. Ubica las raíces no exactas en la recta numérica y explica el procedimiento que realizaste. a. 0,43 b. 6 c. 7 d. 3,444222905… e. 9 f. –5,6787878… Razonar 2. Justifica geométricamente las siguientes afirmaciones: a. 2 2 es un número irracional. b. En la recta numérica, 2 2 se encuentra entre los números enteros 0 y 1. c. 1 2 2 + es un número irracional que se encuentra entre 1 y 2. 3. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. a. Entre dos números irracionales, siempre hay otro número irracional. b. Entre dos números irracionales, siempre hay un número racional. c. Todo número irracional puede ubicarse de manera exacta en una recta numérica. Resolver problemas 4. Aplicación . Realiza la siguiente construcción de un rectángulo áureo : Paso 1 . Construye un cuadrado de lado 2 cm y divídelo por la mitad, como se muestra en la figura 1. Paso 2 . Traza la diagonal DF en el rectángulo EDCF y construye un rectángulo cuyo lado tenga la longitud de dicha diagonal y 2 cm ( ver figura 1). Responde las siguientes preguntas con base en la construcción anterior: a. ¿Cuál es la longitud del ancho de los rectángulos formados en el paso 2? b. ¿Cuál es la longitud de la diagonal trazada? c. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo ABGH construido en el paso 2? d. ¿Cuál es la razón entre las longitudes del largo y el ancho del rectángulo construido en el paso 2? e. ¿El número construido en el punto anterior es racional o irracional? 5. Aplicación . Un método para aproximar un número irracional se conoce como encajonamiento de la raíz . Veamos con un ejemplo en qué consiste. Aproximemos a la centésima más cercana el número irracional 10 3 . Paso 1 . Sea x = 10 3 , es decir, x 3 = 10. Como 2 3 < 10 < 3 3 , entonces, 2 < x < 3. Paso 2 . Dividimos en diez partes iguales la unidad comprendida entre 2 y 3 así: 2,0; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 3,0. Paso 3 . Hallamos los cubos de los números del paso anterior utilizando la calculadora. Obtenemos los datos de la tabla. 2 < x < 3 x 3 2,0 8 2,1 9,261 2,2 10,648 2,3 12,167 2,4 13,824 2,5 15,625 2,6 17,576 2,7 19,683 2,8 21,952 2,9 24,389 3,0 27 Tabla 1 Figura 1 A E B F D H C G 2 cm