Exp_Mat07_Alu

95 Propiedades de la radicación de números racionales Si b a es un número racional diferente de cero, y n y m son números enteros mayores que 1, entonces, se cumplen las siguientes propiedades: Propiedad Generalización Ejemplo Raíz de una potencia b a b a n n = a k 900 225 30 15 30 15 2 1 2 2 = = = Raíz de un producto b a d c b a d c n n n # # = 16 1 625 81 16 1 625 81 2 1 5 3 10 3 4 4 4 # # # = = = Raíz de un cociente b a d c b a d c n n n ' ' = 64 1 1000 27 64 1 1000 27 4 1 10 3 12 10 6 5 3 3 3 ' ' ' - = - = - = - = - a a k k Potencia de una raíz b a b a n m m m n = a k 3 2 3 2 81 16 9 4 4 4 4 = = = b l Raíz de una raíz b a b a m n m n = $ 1 000 000 729 1 000 000 729 10 3 3 6 = = Tabla 2 Herramientas para aprender Hallar la raíz n de un número descomponiéndolo en factores primos Las raíces de un número entero o racional se pueden calcular si se descompone en factores primos. Tomemos a 64 y procedamos a descomponerlo en factores primos. 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Entonces, tenemos: 64 = 2 3 × 2 3 = 8 × 8 = 8 2 → 64 8 = 64 = 2 2 × 2 2 × 2 2 = 4 × 4 × 4 = 4 3 → 64 4 3 = 64 = 2 6 → 64 2 6 = Calcula la longitud del lado de un cuadrado de acuerdo con el área dada en cada caso. a. 16 49 m 2 b. 144 121 cm 2 Ahora es tu turno Ejemplo 2 Solucionemos las expresiones aplicando las propiedades: a. 3 2 50 27 # b. 2 1 3 6 b l Solución a. 1. Aplicamos la propiedad de la raíz de un producto. 3 2 50 27 3 2 50 27 # # = 2. Resolvemos la multiplicación y simplificamos. 150 54 25 9 = = 3. Distribuimos el radical y hallamos las raíces. 25 9 5 3 = = b. 1. Aplicamos la propiedad de la potencia de una raíz. 2 1 2 1 3 6 6 6 3 = b l 2. Resolvemos las potencias. 64 1 3 = 3. Distribuimos el radical y hallamos las raíces. 64 1 4 1 3 3 = =