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94 Tema 22 Componente numérico-variacional Números racionales Radicación de números racionales Carlos debe hacer un envío y para ello contrata una empresa transportadora. Uno de los camiones de la empresa cuenta con un espacio para una caja cúbica de volumen 125 27 m 3 . ¿Qué dimensiones debe tener como máximo la caja que Carlos puede usar para el envío? Hallemos la medida de la arista de un cubo de volumen 125 27 m 3 . Como el volumen de un cubo está dado por V = l  3 , entonces, debemos hallar un número que elevado a la 3 dé como potencia 125 27 , es decir, debemos hallar l tal que l 125 27 3 = . Como 3 3 = 27, 5 3 = 125 y b a b a n n n = a k , entonces, 125 27 5 3 5 3 3 3 3 = = a k . De esta forma, obtenemos que el número que elevado a la 3 da como potencia 125 27 es 5 3 : 125 27 5 3 3 = . La medida máxima de la arista de la caja del envío de Carlos es 5 3 m. Si el lado de un cuadrado mide 3,6 cm, ¿cuál es la medida de su área? Si la arista de un cubo es 3,6 cm, ¿qué volumen ocupa? La raíz enésima de un número racional b a es un número tal que b a d c n = , si y solo si, d c b a n = a k , siendo n un número entero positivo mayor que 1. Ejemplo 1 Calculemos las siguientes raíces de números racionales: Raíz Solución Potencia 8 27 3 - 8 27 8 27 2 3 3 3 3 - = - = - 2 3 8 27 3 - = - a k 81 16 4 81 16 81 16 3 2 4 4 4 = = 3 2 81 16 4 = a k 36 100 - 36 100 - No tiene solución. No es posible hallar un número que elevado a la dos su potencia sea negativa. Tabla 1 Para comprender ¿Es posible distribuir el radical para cada término de una expresión fraccionaria? Respuesta Sí, cuando la raíz existe: b a b a n n n = . Por ejemplo, 81 16 81 16 3 2 4 4 4 = = . Saberes previos